Question

1-os lados de um triângulo medem 4cm, 5cm, 7cm
a) Calcule o maior ângulo interno desse triângulo.
b) O maior ângulo interno desse triângulo é agudo, reto ou obtuso? justifique sua resposta.

2- Dois lados de um paralelogramo medem 5cm e 10 cm e formam entre si um ângulo de 120°. Calcule as medidas das diagonais desse paralelogramo. ​

Answer 1

Resposta:

1)

a)

maior ângulo é oposto ao maior lado

Usando a lei dos cossenos

a²=b²+c²-2*b*c * cos β    ............β ângulo entre b e c, oposto a "a"

7²=5²+4²-2*5*4 * cos β

cos β= (49-41)/40=8/40 =1/5

β =arcocos 1/5   ==> β ~ 78,463

b)

Ângulo agudo é o ângulo cuja medida é menor que 90º, portanto , β  é agudo

2)

Usando a lei dos cossenos

a²=b²+c²-2*b*c * cos β    ............β ângulo entre b e c

d²=5²+10²-2*5*10 * cos (120)

d²=125-100 * (-0,5)=175

d=√175 =5√7 cm

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá, tudo bem?

Para calcular o maior angulo interno bem como as diagonais do paralelogramo vamos utilizar a lei dos cossenos:

1)

a) Consideremos a = 7, b = 5, c = 4 ⇒ maior angulo é o oposto ao maior lado

a²=b²+c²-2.b.c . cos α  

Sendo α oposto a a

7²=5²+4²-2.5.4 . cos α

49 = 25 + 16 - 40.cosα

cos α= (49-41)/40

cos α = 8/40

cos α = 0,2

Usando a tabela trigonométrica temos que α ≅ 78º

b) angulo agudo é quando sua medida é menor que 90º, o angulo em questão é agudo.

angulo reto é quando sua medida é 90º

angulo obtuso é quando sua medida é maior que 90º

2) novamente empregando a lei dos cossenos:

Sendo α o angulo entre b e c

d² = b² + c² - 2.b.c . cosα

d² = 5² + 10² - 2.5.10. cos 120º

Com o auxílio da tabela trigonométrica achamos o valor do cos 120

d² = 25 + 100 - 100 .(-0,5)

d² = 125 + 50

d² = 175

d = √175

d = 13,228 cm

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Sucesso nos estudos!!!