Question

1) Os gráficos abaixo representam as funções y=f(x) e y=g(x), respectivamente. Use as informações dos gráficos e responda o que se pede:
(a) Qual o domínio e a imagem da função y = f(x)?
(b) Quais os valores de x para os quais a função y = f(x) é crescente ou decrescente? Determine os valores de x para que f(x) ≥ 20 ou f(x) > 0
c) Qual a imagem do conjunto [2,7] pela função g(x)?
d) Qual o valor de cada expressão?
I)
$(f \: o \: g)(2)$
II)
$(f \: o \: g)(4)$
III)
$(f \: o \: f)(3)$


​

Answer 1

Resposta:

a )

Dom f(x) = { x ∈ |R | - 4 ≤ x ≤ 4 }           Im f(x) = { x ∈ |R |  - 5 ≤ x ≤ 5 }

b )

f (x) é crescente ( - 4 ; - 2 ) ∪ ( 2 ; 4 )         f (x) decrescente ( - 2 ; 2 )

f (x) ≥ 0  [ - 3 ; 0 ]  ∪   [ 3 ; 4 ]    

ou    

f(x) < 0    ( - 4 ; - 3 )   ∪   ( 0 ; 3  )

c)  [ - 1 ; 3 ]

d ) I ) (f o g) ( 2 ) =  - 15/4        

II ) (f o g ) ( 4 ) = 0                

III ) (f o f ) ( 3 )  = 0

Explicação passo a passo:

a )

O domínio lê-se no eixo do x

Dom f(x) = { x ∈ |R | - 4 ≤ x ≤ 4 }

O conjunto imagem lê-se no eixo do y    

Im f(x) = { x ∈ |R |  - 5 ≤ x ≤ 5 }    

b )

f (x) é crescente ( - 4 ; - 2 )  ∪  ( 2 ; 4 )  

f (x) decrescente ( - 2 ; 2 )

f (x) ≥ 0  [ - 3 ; 0 ]  ∪   [ 3 ; 4 ]    

ou

f(x) < 0    ( - 4 ; - 3 )   ∪   ( 0 ; 3  )        

c )

A imagem do conjunto [ 2 , 7 ] pela função g(x) é [ - 1 ; 3 ]

Lê-se no eixo do y .

d )  I )

(f o g) ( 2 ) =

Lê-se   →   função f(x)  após g (x) do valor x = 2  da função g(x)

Primeiro calcula-se a imagem de 2 na função g(x)

ou seja o g (2)

A imagem de x = 2 pela função g(x) é 1

Agora perguntamos

Qual a imagem do valor 1 , pela função f(x) ?

ou seja f (1 )

É - 15/4

II )

(f o g ) ( 4 )

Mesmo raciocínio

Primeiro calcular g(4) = 3

Depois f (3 ) = 0

(f o g ) ( 4 ) = 0

III )

(f o f ) ( 3 )

Primeiro calcular f (3) = 0

Depois f (0 ) = 0

(f o f ) ( 3 )  = 0

Bons estudos

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( ≥ ) maior ou igual           ( ≤ ) menor ou igual           ( < ) menor do que

( > ) maior do que            ( ∈ ) pertence a                 ( | )  tal que

( ∪ ) reunião ou união de conjuntos

( |R )  conjunto dos números reais

Quando se tem ( 2 ; 3  )  neste conjunto o 2 e o 3 não são incluídos

Quando se tem [ 8 ; 9 ]   neste conjunto o 8 e o 9 são incluídos

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.