Question

1) Os discípulos de Pitágoras denominavam de
"números triangulares" a sequência de números
obtida pela somatória dos "n" primeiros números
naturais não-nulos (com n 2 2), ou seja, N = 1 + 2 +3
... + n. Desta forma, são números triangulares 3,
6, 10, 15, ... Eles também denominavam de
"números oblongos" a sequência dos números
que correspondem ao dobro dos números
triangulares. Assinale a alternativa correta que
indica a fórmula para o cálculo do n-ésimo número
oblongo.
a) n(n-1)
b) 2n · (n + 1)
C) n.(n-1)
d) n2. (n + 1)
e) n (n + 1)​

Answer 1

Resposta: E)

Explicação passo-a-passo:

"n": somatória (uma P.A) dos primeiros números naturais não nulos, ou seja: o zero não faz parte.

N* = 1, 2, 3, 4, 5...

Somatória (n) = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ..., em que, a somatória (n) tem que ser maior ou igual a 2; em termos matemáticos : n ≥ 2.

Números Triangulares: é a soma de ''n'' números de acordo com o enunciado da questão ''Desta forma, são números triangulares 3, 6, 10, 15, ... ''

Por exemplo:

A soma dos 2 primeiros números naturais não nulos: 1 + 2 = 3 ✔️

A soma dos 3 primeiros números naturais não nulos: 1 + 2 + 3 = 6 ✔️

A soma dos 4 primeiros números naturais não nulos: 1 + 2 + 3 + 4 = 10 ✔️

A soma dos 5 primeiros números naturais não nulos: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 ✔️

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Números Oblongos: São números que correspondem ao dobro dos Números Triangulares, ou seja: 6, 12, 20, 30, ...

Os Números Oblongos podem ser obtidos através da função f(n) = n · (n + 1) ou, para simplificar seu entendimento, n² + n.

Vamos testar:

f(2) = 2 · (2 + 1)

f(2) = 2 · (3) = 6 ✔️

f(3) = 3 · (3 + 1)

f(3) = 3 · (4) = 12 ✔️

f(4) = 4 · (4 + 1)

f(4) = 4 · (5) = 20 ✔️

f(5) = 5 · (5 + 1)

f(5) = 5 · (6) = 30 ✔️

Qualquer número que for colocado no lugar de ''n'' na função ''f(n) = n · (n + 1)'' corresponderá ao dobro de um Número Triangular, sendo assim, um Número Oblongo. Dessa forma n · (n + 1) satisfaz a fórmula pedida na questão.