Question

1) Os bombons de chocolate esféricos, fabricados por uma indústria, têm em seu interior um recheio que também possui forma esférica. Na imagem abaixo está representado um corte meridional nesse bombom. Qual é o volume de chocolate utilizado na produção de cada um desses bombons? *

Answer 1

Resposta:

1. a) 29,3 cm³  

2. b) à metade da medida da aresta do pingente.

 

Classroom  

2º Tri | Matemática | 3ª Série | Aula 46 | 01/07/2021

Answer 2

O volume de chocolate utilizado na produção de cada um desses bombons é de aproximadamente: 29,30 cm³.

Neste caso, para determinar o volume dos bombons de chocolate deve-se considerar que eles possuem formato esférico e que se quer calcular apenas o volume de chocolate, sem considerar o recheio.

Para isso usamos a fórmula do volume de esfera que é:

                                                  $\boxed{V_{e} = \frac{4\pi\cdot r^{3}}{3}}$

Onde:

• r, raio da esfera em cm
• π, pode ser considerado igual a 3,14.

Logo, na figura temos as medidas dos diâmetro das esferas do recheio e chocolate, então devemos usar a metade dessas medidas que corresponde ao raio ( $r = \frac{d}{2}$ ).

Assim, calculamos o volume de chocolate subtraindo do volume total o volume do recheio, assim temos:

Dados:

• raio chocolate = $r_{ch} = \frac{4\;cm}{2} = \boxed{2\;cm}$

• raio do recheio: $r_{re} = \frac{2\;cm}{2} = \boxed{1\;cm}$

Substituímos:

                                      $V_{ch} = Vt - V_{r}\\\\V_{ch} = \frac{4\pi\;*\;(2cm)^{3}}{3} - \frac{4\pi\;*\;(1cm)^{3}}{3}\\\\V_{ch} =\frac{4\pi\;*\;8cm^{3}}{3} - \frac{4\pi\;*\;cm^{3}}{3}\\\\V_{ch} =\frac{32\; \pi\;cm^{3}}{3} - \frac{4\pi\;*\;cm^{3}}{3}\\\\V_{ch} =\frac{28\; \pi\;cm^{3}}{3}\\\\V_{ch} = \frac{28\;*\; (3,14)\;cm^{3}}{3}\\\\\boxed{V_{ch} \approx 29,30\;cm^{3}}$

Assim, pode-se concluir que o volume de chocolate utilizado na produção de cada um desses bombons é igual a 29,30 cm³.

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