Question

1-Os bilhetes de uma rifa são numerados de 1 a 16. A probabilidade de o bilhete sorteado ser maior que 4 ou múltiplo de 3 é:

2-Um número inteiro é escolhido aleatoriamente dentre os números 1, 2, 3, ..., 49, 50. Determine a probabilidade de: o número ser divisível por 4 ou por 6.

3-Um inteiro entre 3 e 11 será escolhido ao acaso. qual a probabilidade de este número seja ímpar ou divisível por 3? ​

Answer 1

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⠀⠀☞ A probabilidade dos bilhetes em 1) é de 81,25%, já dos números inteiros em 2) é de 36% e dos inteiros de 3) é de 57,14%. ✅

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1 - Os bilhetes de uma rifa são numerados de 1 a 16. A probabilidade de o bilhete sorteado ser maior que 4 ou múltiplo de 3 é:

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⚡ Pergunta: " -Quais as probabilidades individuais de que o bilhete sorteado seja maior que 4 ou múltiplo de 3?"

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• ⠀⠀A probabilidade de um evento particular ocorrer é dada pela razão entre o número de eventos desejados pelo número total de eventos possíveis:

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf P = \dfrac{Eventos~desejados}{Total~de~eventos~poss\acute{i}veis} }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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⠀⠀Temos um total de 16 bilhetes. Chamemos este de conjunto U.

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$\blue{\Large\sf~ b > 4~\begin{cases}\sf~5\\ \sf~6\\ \sf~7\\ \sf~8\\ \sf~9\\ \sf~10\\ \sf~11\\ \sf~12\\ \sf~13\\ \sf~14\\ \sf~15\\ \sf~16 \end{cases}}$

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⠀⠀Temos 12 bilhetes maiores que 4. Chamemos este de conjunto A.

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$\blue{\Large\sf~ 3 | b~\begin{cases}\sf~3\\ \sf~6\\ \sf~9\\ \sf~12\\ \sf~15 \end{cases}}$

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⠀⠀Temos 5 bilhetes múltiplos de 3. Chamemos este de conjunto B.

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⚡ Pergunta: " -Existe algum elemento que pertença à ambos os conjuntos A e B?"

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⠀⠀Sim, temos 4 bilhetes que aparecem em ambos os conjuntos: o 6, 9, 12 e 15. Chamamos estes de intersecção dos dois conjuntos e sua representação é A ∩ B.

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⚡ Pergunta: " -Qual será portanto a probabilidade de A ou B ?"

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⠀⠀O conectivo lógico OU representa a soma entre dois (ou mais) conjuntos, neste caso conjuntos de probabilidades. Precisamos, ao somar os dois conjuntos, excluir os elementos repetidos que são aqueles que pertencem à intersecção dos dois conjuntos. Podemos ver isso melhor através de um Diagrama de Venn:

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$\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\bezier(-3,0)(-2.77,2.77)(0,3)\bezier(3,0)(2.77,2.77)(0,3)\bezier(-3,0)(-2.77,-2.77)(0,-3)\bezier(3,0)(2.77,-2.77)(0,-3)\bezier(0,0)(0.17,2.77)(3,3)\bezier(6,0)(5.77,2.77)(3,3)\bezier(0,0)(0.17,-2.77)(3,-3)\bezier(6,0)(5.77,-2.77)(3,-3)\put(-4,-4){\line(1,0){11}}\put(-4,4){\line(1,0){11}}\put(-4,-4){\line(0,1){8}}\put(7,-4){\line(0,1){8}}\put(-3.5,3){\Large \sf \tilde{}~A\cap\tilde{}~B }\put(0.8,-0.2){\LARGE \sf A\cap B }\put(-2.6,-1.9){\Huge \sf A }\put(5.1,-1.9){\Huge \sf B }\put(-4.25,3.6){\Huge \sf U }\end{picture}$

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$\footnotesize\sf (Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly$ ☹ )

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⠀⠀Temos portanto que a probabilidade que procuramos é de:

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$\LARGE\blue{\sf P = \dfrac{12 + 5 - 4}{16}}$

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$\LARGE\blue{\sf P = \dfrac{13}{16}}$

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$\LARGE\blue{\sf P = 0,8125}$

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{P}~\pink{=}~\blue{ 81,25\% }~~~}}$ ✅

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2 - Um número inteiro é escolhido aleatoriamente dentre os números 1, 2, 3, ..., 49, 50. Determine a probabilidade de: o número ser divisível por 4 ou por 6.

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➡ U = 50 números.

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$\LARGE\blue{\sf \dfrac{50}{4} = 12,5}$

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➡ A = 12 números.

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$\LARGE\blue{\sf \dfrac{50}{6} = 8,\overline{3}}$

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➡ B = 8 números.

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⠀⠀Sendo o mmc (4, 6) = 24 então:

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$\LARGE\blue{\sf \dfrac{50}{24} = 2,08\overline{3}}$

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➡ A ∩ B = 2 números.

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$\LARGE\blue{\sf P = \dfrac{12 + 8 - 2}{50}}$

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$\LARGE\blue{\sf P = 0,36}$

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{P}~\pink{=}~\blue{ 36\% }~~~}}$ ✅

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3 - Um inteiro entre 3 e 11 será escolhido ao acaso. qual a probabilidade de este número seja ímpar ou divisível por 3?

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➡ U = 7 números.

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➡ A = 3 números.

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➡ B = 2 números.

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➡ A ∩ B = 1 número.

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$\LARGE\blue{\sf P = \dfrac{3 + 2 - 1}{7}}$

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$\LARGE\blue{\sf P = 0,\overline{571428}}$

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{P}~\pink{=}~\blue{ 57,14\% }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Leia mais sobre união e intersecção de probabilidades:

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✈ https://brainly.com.br/tarefa/38518543

$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

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