Question

1) Os ângulos  internos de um triângulo são diretamente proporcionais a 2, 7 e 9. Então o menor ângulo interno desse triângulo mede:


2) O tempo , em meses, necessario para triplicar um determinado capital a uma taxa de 5% ao mês, no regime de juros simples, é :

me ajudem por favor..

Answer 1

1) Sejam a, b, c as medidas dos ângulos. Por serem diretamente proporcionais a 2, 7 e 9, podemos afirmar que:
(I) a/2=b/7=c/9

Utilizando uma propriedade de proporção que afirma que, se a, b, c são diretamente proporcionais a d, f, então (a+b+c) é diretamente proporcional a (d+e+f), temos:
(II) a/2=b/7=c/9=(a+b+c)/(2+7+9)

Como (a+b+c)=180,
a/2=b/7=c/9=180/(2+7+9)=180/18=10
a/2=10 => a=20
b/7=10 => b=70
c/9=10 => c=90

O menor ângulo é 20º.


2) Temos um capital x, e queremos obter 3x. Por mês, nosso capital aumenta 5%=0.05, a juros simples. Após 1 mês, teremos (1+0.05)x=1.05x. Após 2 meses, teremos (1+2*0.05)x=1.1x. Após n meses, teremos (1+0.05n)x.
Queremos (1+0.05n)x=3x
1+0.05n=3
0.05n=2
n=2/0.05
n=2/(5*10^-2)
n=2*10²/5
n=200/5
n=40

40 meses

Pela fórmula de juros simples: M=C(1+J*N)=C+C*J*N
Vamos dizer que temos, inicialmente, um capital de C=x. Queremos que nosso montante seja de M=3x. Nossos juros são de 5%, ou seja, J=0.05 (lembrando que 5%=5/100=0.05).
3x=x(1+0.05N)
Corta o x dos dois lados,
3=1+0.05N
0.05N=2
N=2/0.05
N=40