1-) Oito colegas resolveram fazer um pequeno torneio de tênis de
mesa de duplas. Entre eles havia dois canhotos. Eles precisavam
formar quatro duplas para a realização do torneio, porém não se poderia formar uma dupla feita com dois jogadores canhotos. De
quantas maneiras distintas podem ser formadas essas quatro
duplas?
a) 104
b) 105
c) 70
d) 69
e) 90
Soluções para a tarefa
O problema pode ser resolvido usando o princípio multiplicativo. Inicialmente, vamos considerar a formação da primeira dupla, ou seja, o primeiro jogador pode escolher seu parceiro de 7 maneiras distintas. Já o segundo, de 5 maneiras distintas. Enquanto que o terceiro de 3 maneiras diferentes e o quarto de apenas uma maneira.
Aplicando o princípio multiplicativo temos que, sem restrição, as quatros duplas podem ser formadas por:
7x5x3x1 = 105 maneiras distintas.
Por outro lado, nessas 105 opções encontram-se formações em que os dois canhotos estão formando dupla. Basta então descobrir em quantas destas formações isso acontece. Nesse caso, é só considerar a formação das duplas fixando a dupla de canhotos. Temos que descobrir quantas formações são possíveis para as outras 3 duplas.
Seguindo o mesmo raciocínio anterior, temos que o primeiro dos 6 pode escolher seu parceiro de 5 maneiras diferentes, o segundo de 3 maneiras diferentes e o terceiro de uma maneira, logo, existem
5x3x1 = 15 formações em que os canhotos estão na mesma dupla.
Portanto, a resposta final é
105 - 15 = 90