Question

1) Obter a equação reduzida da reta que passa pelo ponto K(3, -1) e tem como coeficiente angular - 2.

2) Seja o ponto B(-3, -9), determine a equação da reta que passa pelo ponto B e tem declividade 2/ 3 .

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

olá,boa noite.

vamos lá.

01) se a reta tem como coeficiente angular - 2,então ela pode ser escrita dessa maneira y = -2.x + b.

Além disso,a reta passa pelo ponto K(3, -1),assim,devemos substituir na equação para acharmos o coeficiente "b".

y = -2.x + b  

-1 = -2.3 + b

-1 + 6 = b

b = 5

portanto,a equação reduzida da reta é dada por y = -2.x + 5

02) A declividade de uma reta é a sua inclinação ou coeficiente angular.

assim,o coeficiente angular é 2/3.

A reta é da forma y = 2/3.x + b

substituindo as coordenadas do ponto B,temos:

y = 2/3.x + b

-9 = 2/3. (-3) + b

-9 + 2 = b

b = -7

Sendo assim, a equação da reta é y = 2/3.x -7 (caso queira colocar na forma geral,fica assim 2x - 3y - 21=0 )

Bons estudos!

Answer 2

As equações da reta obtidas nas questões foram:

$1) y = -2x + 5\\2) 2x - 3y - 11\ e\ y = 2x/3 - 11/3$

1) Para determinar a equação reduzida  da reta, recorre-se à fórmula

$y - yo = m.(x - xo).\\y - (-1) = -2.(x -3)\\y + 1 = =-2x + 6\\y = -2x + 6 - 1\\y = -2x + 5$

2) Para determinar a equação geral ou reduzida da reta, recorre-se à fórmula $y - yo = m.( x - xo)$

$y - yo = m.(x - xo)\\\\y - (-9) = 2/3.(x - (-3)\\\\y + 9 = 2/3.(x + 3)\\\\y + 9 = 2x/3 + 2 (MMC = 3)\\\\3y + 27 = 2x + 6\\\\3y = 2x + 6 - 27\\\\3y = 2x - 21\\\\y = 2x/3 - 21/3 Equacao\ reduzida$

$A\ equacao\ geral\ sera\ dada\ por:\\3y = 2x - 21\\2x - 3y - 21 = 0$

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