Question

1- Obtenha o valor de m sabendo que a
distância entre os pontos A ( 6, m) e B ( 1, -2 ) é 13.

Answer 1

Olá,

só substituir as coordenadas dadas, na relação de distância entre dois pontos quaisquer..

$\boxed{d_{\alpha\beta}= \sqrt{(x-x_o)^2+(y-y_o)^2}}$

$\sqrt{(1-6)^2+(-2-m)^2}=13$
$\sqrt{(-5)^2+m^2+4m+4}=13$
$(\sqrt{25+m^2+4m+4})^2=13^2$
$m^2+4m+29=169$
$m^2+4m-140=0$

$\Delta=4^2-4\cdot1\cdot(-140)$
$\Delta=16+560$
$\Delta=576$

$m=\dfrac{-4\pm \sqrt{576} }{2\cdot1}= \dfrac{-4\pm24}{2}\Rightarrow\begin{cases}m'=10\\ m''=-14\end{cases}$

Portanto, m pode assumir dois valores 10 ou -14.

Tenha ótimos estudos ;D