Question

1) Obtenha o seno e a menor determinação do arco 1300°. *
1 ponto
a) sen 1300° = -sen45°, menor determinação = 120°
b) sen1300° = sen45°, menor determinação = 45°
c) sen1300° = sen40°, menor determinação = 800°
d) sen1300° = -sen40°, menor determinação = 220°
2) Em que quadrante ocorre simultaneamente senx < 0 < cosx? *
1 ponto
a) 1º quadrante
b) 2º quadrante
c) 3º quadrante
d) 4º quadrante

Answer 1

(1) Obtendo o seno e a menor determinação do arco 1300°, temos sen 1300° = -sen 40°, menor determinação = 220°, alternativa D.

(2) A desigualdade senx < 0 < cosx ocorre no 4° quadrante, alternativa D.

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

• arcos côngruos são aqueles que possuem a mesma origem e a mesma extremidade no círculo trigonométrico;

• os arcos côngruos podem ser escritos pela expressão a = x + k·360°, onde k é um número inteiro;

• para encontrar a primeira determinação ou o arco correspondente no primeiro quadrante, devemos calcular o resto da divisão do arco por 360°;

QUESTÃO 1

Calculando o resto da divisão de 1300° por 360°, temos:

1300°/360° = 3 com resto 220

Portanto, o arco 1300° corresponde ao arco 220°. Este arco está no terceiro quadrante, onde o seno é negativo. Seu arco tem o mesmo valor de seno que o arco de 40°, mas como o seno é negativo, temos que sen 1300° = -sen 40°.

Resposta: D

QUESTÃO 2

Do circulo trigonométrico, temos que:

1°Q: seno positivo, cosseno positivo

2°Q: seno positivo, cosseno negativo

3°Q: seno negativo, cosseno negativo

4°Q: seno negativo, cosseno positivo

Portanto, para que ocorra sen x < 0 < cos x, temos sen x < 0 e cos x > 0, ou seja, um arco do quarto quadrante.

Resposta: D

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Answer 2

A menor determinação do angulo 1300° é 220° e o seu seno é -sen40°. (alternativa d)

Já o angulo encontra-se no quarto quadrante. (alternativa d)

Trigonometria

Para responder o enunciado irei desenvolver uma tabela que mostre os valores dos senos, dos cossenos e das tangentes dos ângulos 30°, 45° e 45°.Dessa forma será mais fácil do aluno compreender e memorizar os valores definidos dos ângulos conforme a trigonometria.

Ângulos:                  30°                       45°                          60°

Propriedades            

Seno                        1/2                        √2/2                        √3/2

Cosseno                √3/2                        √2/2                         1/2

Tangente                √3/3                          1                             √3

Analisando as questões:

1)

Para responder  o problema proposto por essa categoria de questão, devemos considerar que:

• Os arcos côngruos têm a mesma origem e a mesma extremidade no círculo trigonométrico;

• A expressão a = x + k·360°, onde k é um número inteiro, defini os arcos côngruos;

• A divisão do angulo por 360°, temos que o resto será o correspondente desse angulo.

Calculando a divisão de 1300° por 360°, obtemos:

1300°÷360° = 3 e 220(resto)

O ângulo 220° é o correspondente de 1300°, assim temos que:

• Se encontra no terceiro quadrante
• O seno é negativo
• sen 1300° = -sen 40°.

Segunda questão:

Analisando o círculo trigonométrico, encontramos que cada quadrante o seno pode ser positivo ou negativo, vejamos que:

• 1°Quadrante: seno positivo, cosseno positivo
• 2°Quadrante: seno positivo, cosseno negativo
• 3°Quadrante: seno negativo, cosseno negativo
• 4°Quadrante: seno negativo, cosseno positivo

O angulo 220° se encontra no quarto quadrante da circunferência, portanto o seno desse angulo é negativo.

Aprenda mais sobre ângulos em:

https://brainly.com.br/tarefa/40401710

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