Question

1. Obtenha o baricentro G do triângulo de vértices A(-1,7), B(1,2) e C(6,3).

2. Um triângulo ABC de vértices A(5,-2) e B(3,7) tem baricentro G(2,3). Determine as coordenadas do vértice C.

3. (EEM-SP) Os pontos A(6,0), B(0,6) e C(0,0) são vértices de um triângulo ABC. O baricentro desse triângulo é o ponto:
a)(1,2)
b)(2,2)
c)(2,1)
d)(2,3)
e)(3,2)

Answer 1

As coordenadas do baricentro de um triângulo é a média aritmética das coordenada dos vértices:

$\boxed{G = (\frac{X_{a}+X_{b}+X_{c}}{3}, \frac{Y_{a}+Y_{b}+Y_{c}}{3})}$

1) Basta substituir:

$G = (\frac{X_{a}+X_{b}+X_{c}}{3}, \frac{Y_{a}+Y_{b}+Y_{c}}{3}) \\\\ G = (\frac{-1+1+6}{3}, \frac{7+2+3}{3}) \\\\ G = (\frac{6}{3}, \frac{12}{3}) \\\\ \boxed{\boxed{G = (2,4)}}$


2) Vamos calcular separadamente pra não ter confusão:

$X_{g} = \frac{X_{a}+X_{b}+X_{c}}{3} \\\\ 2 = \frac{5+3+X_{c}}{3} \\\\ 8+X_{c} = 6 \\\\ \boxed{X_{c} = -2} \\\\\\ Y_{g} = \frac{Y_{a}+Y_{b}+Y_{c}}{3} \\\\ 3 = \frac{-2+7+Y_{c}}{3} \\\\ 5+Y_{c} = 9 \\\\ \boxed{Y_{c} = 4} \\\\\\ \therefore \ \boxed{\boxed{G(-2,4)}}$

3)
$G = (\frac{X_{a}+X_{b}+X_{c}}{3}, \frac{Y_{a}+Y_{b}+Y_{c}}{3}) \\\\ G = (\frac{6+0+0}{3}, \frac{0+6+0}{3}) \\\\ G = (\frac{6}{3}, \frac{6}{3}) \\\\ \boxed{\boxed{G = (2,2)}}$

Alternativa B;