Question

1-obtenha a fração geratriz da dízima periódica simples 0,141414...

2-obtenha a fração geratriz da dízima periódica composta 0,1333...

3-numa pesquisa de mercado feito em empresas sobre o uso das marcas A,B e C de automóveis, foram encontrados os seguintes resultados:

Automóveis empresas

A-----------180
B-----------200
C-----------150
A e B-----30
B e C------60
A e C------50
A,B e C----20
Nenhum-----120
Determine o número de empresas consultadas:

Answer 1

1) 0,141414...

Observe que depois da vírgula o número 14 se repete infinitamente. Esse número que se repete chamamos de período.

Para cada algarismo que se repete colocaremos um 9 no denominador. Como temos dois números (1 e 4), então no denominador teremos 99.

Portanto, 

$0,141414... = \frac{14}{99}$

2) Da mesma forma, temos que o 3 se repete infinitamente. Porém, temos também  1 depois da vírgula.

No denominador teremos o 9 representando o 3 e o 0 representando o 1: 90.

No numerador devemos fazer: 13 - 1 = 12

Logo, 

$0,13333...= \frac{12}{90} = \frac{2}{15}$

3) Para essa questão utilizaremos o Diagrama de Venn.

O 120 ficará fora do diagrama.

Na interseção teremos 20.

A e C --- 50. Então no diagrama colocaremos 50 - 20 = 30.
B e C --- 60. Então no diagrama colocaremos 60 - 20 = 40.
A e B --- 30. Então no diagrama colocaremos 30 - 20 = 10.
A --- 180. Então no diagrama colocaremos 180 - 30 - 20 - 10 = 120.
B --- 200. Então no diagrama colocaremos 200 - 10 - 20 - 40 = 130.
C --- 150. Então no diagrama colocaremos 150 - 30 - 20 - 40 = 60.

Portanto, o número de empresas consultadas foi:

120 + 30 + 20 + 10 + 130 + 40 + 60 + 120 = 530