Question

1. Observe o triângulo retângulo ABC mostrado na figura abaixo. Use as relações métricas para calcular a medida da altura (h), da hipotenusa (a) e dos catetos c e b. Depois, calcule o perímetro e a área do triângulo ABC.
2. Aplique o Teorema de Pitágoras para encontrar a medida do cateto c no primeiro triângulo. No segundo triângulo use as relações métricas para calcular a medida da altura (h), as medidas (m e n) das projeções dos catetos sobre a hipotenusa(a). Confira se a soma das projeções corresponde a mesma medida da hipotenusa nos dois triângulos ABC. Depois, calcule o perímetro e a área do triângulo ABC.
3. Em um terreno rural como mostra a figura abaixo será construído uma estrada em sua diagonal. Sabendo que as dimensões dos lados desse terreno retangular são de 150 metros e 80 metros, determine: a) O comprimento da estrada que corresponde ao valor de x em metros. b) A área total do terreno rural. c) O perímetro de apenas um lado triangular do terreno formado pela diagonal x.
4. Qual o valor de x no triângulo abaixo? a) 18 cm b) 20 cm c) 22 cm d) 25 cm​

Answer 1

Resposta

1- 7,2

2- Figura 1

c=6 cm    

Figura 2

h=4,8

m=6,4

n=3,6  

perímetro =24 cm

área=24 cm quadrado

3-a- x=170

b- 150 x 80=1200m2

c- 150 x 80+170=400m2

4-x=20

Explicação passo a passo: confia

Answer 2

1. O triângulo retângulo ABC dado possui h = 24 cm, a = 50 cm, c = 30 cm, b = 40 cm, perímetro = 120 cm e área = 480 cm.

As relações métricas do triângulo retângulo

Tomando por a = hipotenusa, b = cateto, c = cateto, h = altura, m = cateto do triângulo retângulo ABH e n = cateto do triângulo retângulo ACH, temos as seguintes relações métricas do triângulo retângulo:

• a² = b² + c²
• b² = an
• c² = am
• h² = mn
• ah = bc
• bh = cn
• ch = bm

No triângulo retângulo ABC dado, temos:

• m = 18
• n = 32
• a = 50

Então, temos as seguintes equivalências:

• b² = 50 . 32 = 1600 } b = √1600 = 40
• c² = 50 . 18 = 900 } c = √900 = 30
• h² = 18 . 32 = 576 cm } h = √576 = 24
• ah = bc } 50 . 24 = 40 . 30 } 1200 = 1200
• bh = cn } 40 . 24 = 30 . 32 } 960 = 960
• ch = bm } 30 . 24 = 40 . 18 } 720 = 720
• a² = b² + c² } 50² = 40² + 30² } 2500 = 1600 + 900 } 2500 = 2500

O perímetro desse triângulo retângulo equivale a a + b + c = 50 + 40 + 30 = 120 cm.

A área desse triângulo retângulo equivale a (b . h) ÷ 2 = (40 . 24) ÷ 2 = 960/2 = 480 cm².

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2.1 O cateto c do primeiro triângulo mede 6 cm, a medida do seu perímetro é igual a 24 cm e a medida da sua área equivale a 24 cm.

Teorema de Pitágoras

O Teorema de Pitágoras é uma igualdade que relaciona as medidas dos catetos (b e c) e da hipotenusa (a) de um triângulo retângulo da seguinte maneira: a² = b² + c².

No triângulo retângulo ABC dado, temos:

• a = 10
• b = 8
• c = ?

Então, 10² = 8² + c² } c² = 100 - 64 } c = √36 } c = 6, que é, também, a medida da sua altura.

Sendo assim, o perímetro desse triângulo retângulo ABC é igual a 10 + 8 + 6 = 24 cm.

A área desse triângulo retângulo ABC, por sua vez, é igual a (8 . 6) ÷ 2 = 48/2 = 24 cm².

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2.2 No segundo triângulo, h = 4,8 cm, m = 6,4 cm, n = 3,6 cm e a = m + n } 10 = 6,4 + 3,6, ou seja, a soma das projeções corresponde à medida da hipotenusa.

As relações métricas do triângulo retângulo

Tomando por a = hipotenusa, b = cateto, c = cateto, h = altura, m = cateto do triângulo retângulo ABH e n = cateto do triângulo retângulo ACH, temos as seguintes relações métricas do triângulo retângulo:

• a² = b² + c²
• b² = an
• c² = am
• h² = mn
• ah = bc
• bh = cn
• ch = bm

No triângulo retângulo ABC dado, temos:

• b = 6
• c = 8

Então, temos as seguintes equivalências:

• a² = 6² + 8² } a² = 36 + 64 } a² = 100 } a = √100 } a = 10
• 6² = 10 . n } 10n = 36 } n = 36/10 } n = 3,6
• 8² = 10 . m } 10m = 64 } m = 64/10 } m = 6,4
• h² = 6,4 . 3,6 } h² = 23,04 } h = √23,04 } h = 4,8
• 10 . 4,8 = 6 . 8 } 48 = 48
• 6 . 4,8 = 8 . 3,6 } 28,8 = 28,8
• 8 . 4,8 = 6 . 6,4 } 38,4 = 38,4

O perímetro desse triângulo retângulo equivale a a + b + c = 10 + 6 + 8 = 24 cm.

A área desse triângulo retângulo equivale a (b . h) ÷ 2 = (10 . 4,8) ÷ 2 = 48/2 = 24 cm².

Aprenda mais sobre as relações métricas do triângulo retângulo: https://brainly.com.br/tarefa/23747938

3. Comprimento de x = 170 m; área total do terreno = 6000 m²; perímetro de um dos lados triangulares do terreno = 400m.

Item A

O comprimento da estrada diagonal x que cruzará esse terreno retangular corresponde à hipotenusa (a) dos triângulos retângulos congruentes de catetos (b e c) de 80m e 150m que se formarão.

Aplicando o Teorema de Pitágoras, a² = b² + c², temos:

a² = 80² + 150²

a² = 6400 + 22500

a² = 28900

a = √28900

a = 170 m

Item B

Se a área de um triângulo é dada por (base x altura) ÷ 2, a área total do terreno rural é dada por (150 . 80) ÷ 2 = 12000/2 = 6000 m².

Item C

O perímetro de um dos triângulos retângulos congruentes em que se divide esse terreno rural é dado por 80 + 150 + 170 = 400m.

Aprenda mais sobre as propriedades de um triângulo retângulo: https://brainly.com.br/tarefa/7590097

4. O valor de x no triângulo abaixo é b) 20 cm.

As relações métricas do triângulo retângulo

Uma das relações métricas do triângulo retângulo diz que h² = m . n.

No triângulo retângulo ABC dado, temos:

• c = 15
• m = 9
• h = 12
• b = x

Então, 12² = 9 . n } 144 = 9n } n = 144/9 } n = 16.

É, também, uma relação métrica do triângulo retângulo a igualdade a = m + n.

Então, a = 16 + 9 = 25.

Se a = 25 e c = 15, temos:

25² = b² + 15²

625 = b² + 225

b² = 625 - 225

b² = 400

b = √400

b = 20

Aprenda mais sobre as relações métricas do triângulo retângulo: https://brainly.com.br/tarefa/42642364