1 — Observe o polígono abaixo circunscrito à circunferência e complete as lacunas corretamente.
a) No pentágono regular de 2 cm de lado (perímetro igual a
cm e diagonais) o apótema (a) é a medida
do raio da circunferência que está inscrita no polígono e pode ser
calculada pelos lados e ângulos do triângulo azul da figura.
O ângulo x, interno ao triângulo, mede °. A soma dos
ângulos internos (i) do polígono é ° e dos ângulos externos é °.
b) Cada ângulo interno (i) mede ° e cada ângulo externo (e) mede °.
Observe que a hipotenusa (maior lado do triângulo retângulo azul) é a bissetriz de i. Bissetriz
de um ângulo é uma semirreta de origem no vértice desse ângulo, que o divide em dois ângulos congruentes, ou seja, 54° é o valor do ângulo .
c) A distância do centro da circunferência inscrita no polígono até um de seus pontos é o raio
(r) dessa circunferência, que, nesse exemplo, corresponde a um valor aproximado de 1,38 cm.
c) O triângulo ______________________ de 3,7 cm de lado
possui perímetro igual a ____________ cm e não tem
diagonal. A soma de seus ângulos internos é __________o e
de seus ângulos externos é ___________o
. Cada ângulo
interno mede _______o e cada ângulo externo mede
__________o
.
SEMANA 2
UNIDADE(S) TEMÁTICA(S): Geometria.
OBJETO DE CONHECIMENTO: Área e perímetro de figuras planas.
HABILIDADE(S): (EF08MA19) Resolver problemas que envolvam medidas de área de figuras planas,
utilizando expressões de cálculo de área em polígonos e círculos.
CONTEÚDOS RELACIONADOS: Polígonos, apótema, círculos, raios, diâmetro, perímetro e área.
INTERDISCIPLINARIDADE: Relacionar os conhecimentos adquiridos com o cotidiano.
ATIVIDADES
POLÍGONO REGULAR E CIRCUNFERÊNCIA
Todo polígono regular pode ser circunscrito a uma circunferência. O raio de uma circunferência inscrita
em um polígono regular corresponde ao apótema ( a ) do polígono. O apótema é o segmento de reta
que une o centro da circunferência inscrita ao polígono regular ao ponto médio de um de seus lados,
formando um ângulo reto ( 90o
) com esse lado.
4. Observe o polígono abaixo circunscrito à circunferência e complete as lacunas corretamente.
b) Cada ângulo interno ( ) mede ______o e cada ângulo externo ( ) mede ______o i e . Observe que a
hipotenusa (maior lado do triângulo retângulo azul) é a bissetriz de i . Bissetriz de um ângulo é uma
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O diâmetro é o dobro da medida do raio, sendo igual a cm. Então, a medida do
apótema (a) do pentágono regular circunscrito à circunferência é cm.
d) Pode-se calcular o valor aproximado do perímetro do círculo (medida do comprimento da
circunferência): 2πr = 2·
3, 14·
1, 38 = cm e a medida da área desse círculo:
πr2 = 3, 14·
1, 382 cm2
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Para completar as lacunas corretamente, devemos primeiro entender algumas propriedades.
O perímetro de um polígono regular é calculado pelo produto entre a medida do lado e o número de lados: P = n.L.
O número de diagonais de um polígono regular é d = n.(n - 3)/2.
A soma dos ângulos internos de um polígono regular é dado por S = (n - 2).180°.
A soma dos ângulos externos de um polígono regular é 360°.
No pentágono regular de 2 cm de lado (perímetro igual a 10 cm e 5 diagonais). O ângulo x interno do triângulo mede 54°. A soma dos ângulos internos do polígono é 540° e do ângulo externo é 360°.
Cada ângulo interno de um polígono regular mede S/n.
Cada ângulo externo mede 360°/n.
b) Cada ângulo interno mede 108° e cada ângulo externo mede 72°.
O apótema, neste caso, pode ser calculado através da função seno:
sen(x) = a/r
sen(54°) = a/1,38
a = 1,12 cm
c) O diâmetro é o dobro da medida do raio sendo igual a 2,76 cm . Então a medida do apótema do pentágono regular circunscrito á circunferência é 1,12 cm.
d) Pode-se calcular o valor aproximado do perímetro do círculo (medida do comprimento da circunferência) 2πr = 2 × 3,14 × 1, 38 = 8,67 cm e a medida da área desse círculo : πr² = 3,14 × 1,38² = 5,98 cm².
Resposta:
1 - A )Cada ângulo externo mede 360°/n
B ) a = 1,12 cm
C ) O diâmetro é o dobro da medida do raio sendo igual a 2,76 cm . Então a medida do apótema do pentágono regular circunscrito á circunferência é 1,12 cm
D) Pode-se calcular o valor aproximado do perímetro do círculo ( medida do comprimento da circunferência) 2πr = 2 × 3,14 × 1, 38 = 8,67 cm e a medida da área desse círculo : πr² = 3,14 × 1,38² = 5,98 cm²
Espero ter ajudado