Question

1 — Observe o polígono abaixo circunscrito à circunferência e complete as lacunas corretamente.a) No pentágono regular de 2 cm de lado (perímetro igual a cm e diagonais) o apótema (a) é a medida do raio da circunferência que está inscrita no polígono e pode ser calculada pelos lados e ângulos do triângulo azul da figura. O ângulo x, interno ao triângulo, mede °. A soma dos ângulos internos (i) do polígono é ° e dos ângulos ex- ternos é °.b) Cada ângulo interno (i) mede ° e cada ângulo externo (e) mede °. Observe que a hipotenusa (maior lado do triângulo retângulo azul) é a bissetriz de i. Bissetriz de um ângulo é uma semirreta de origem no vértice desse ângulo, que o divide em dois ângu-los congruentes, ou seja, 54° é o valor do ângulo . c) A distância do centro da circunferência inscrita no polígono até um de seus pontos é o raio (r) dessa circunferência, que, nesse exemplo, corresponde a um valor aproximado de 1,38 cm. O diâmetro é o dobro da medida do raio, sendo igual a cm. Então, a medida do apótema (a) do pentágono regular circunscrito à circunferência é cm.d) Pode-se calcular o valor aproximado do perímetro do círculo (medida do comprimento da circunferência): 2πr = 2 · 3, 14 · 1, 38 = cm e a medida da área desse círculo: πr2 = 3, 14 · 1, 382 cm2.​

Answer 1

As lacunas serão preenchidas pelos seguintes valores: 10, 5, 54, 540, 360, 108, 72, 2.76, 1.38, 8.7 e 12.

a) O perímetro é igual a soma de todos os lados da figura. Sendo assim, o perímetro do pentágono é:

2P = 2 + 2 + 2 + 2 + 2

2P = 10 cm.

O número de diagonais de um polígono de n lados pode ser calculado pela fórmula $d=\frac{n(n-3)}{2}$. Então, o número de diagonais do pentágono é:

$d=\frac{5(5-3)}{2}$

d = 5.

A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º. Logo, a medida do ângulo x é:

x + 36 + 90 = 180

x = 54º.

A soma dos ângulos internos de um polígono de n lados pode ser calculada pela fórmula S = 180(n - 2). Portanto, a soma dos ângulos internos do pentágono é:

S = 180(5 - 2)

S = 180.3

S = 540º.

Além disso, a soma dos ângulos externos é igual a 360º.

b) Se a soma dos ângulos internos é igual a 540º, então cada ângulo interno mede $\frac{540}{5}$ = 108º.

O ângulo externo e o ângulo interno são suplementares (soma é igual a 180º). Logo, cada ângulo externo mede 180 - 108 = 72º.

c) Se o raio da circunferência inscrita mede 1,38 cm, aproximadamente, então a medida do diâmetro é 2.1,38 = 2,76 cm.

O apótema do pentágono regular circunscrito à circunferência possui a mesma medida do raio da circunferência inscrita. Logo, a = 1,38 cm.

d) O resultado da multiplicação 2.3,14.1,38 é 8,6664. Então, o comprimento da circunferência é, aproximadamente, 8,7 cm.

O resultado da multiplicação 2.3,14.1,38² é 11,959632. Assim, a área da circunferência é, aproximadamente, 12 cm².

Answer 2

Resposta:

a) 10 cm, 5 diagonais, 54°, 540°, 360°

b) 108°,72°

c) 2.76 cm, 1.38 cm

d) 8.7 cm, 12 cm

Explicação passo-a-passo:

na letra D o cm significa que o 2 é em cima do cm. MARCA COMO MELHOR RESPOSTA POR FAVOR!!!!