Question

1. Observe o panorama a seguir e responda o que se pede. (Veja as figuras no PET) a) Qual é a lei da função? *

b) O domínio D(f) , o contradomínio CD(f) e a imagem I(f) da função, respectivamente são *

A {D(f)=ℝ, CD(f)=ℝ IM(f)= y ∈ ℝ/ 0 < y > 1}
B {D(f)=ℝ, CD(f)=ℝ IM(f)= y ∈ ℝ/ 0 < y < 1}
C {D(f)=7, CD(f)=ℤ IM(f)= y ∈ ℝ/ 0 < y ≤ 1}
D {D(f)=ℝ, CD(f)=ℝ IM(f)= y ∈ ℝ/ 0 < y }
E {D(f)=ℝ, CD(f)=ℝ IM(f)= y ∈ ℝ/ 0 < y ≤ 1}
c) Dado x = 0,001 , qual o valor de y = f(x) ? *

A 0
B 0,001
C 0,99999000
D 1
E 2
d) Temos y = 1/82 para que valor(es) de x? *

A ± 9
B ± 6
C 9
D 0
E 81
d) Poderíamos ter y=2, analisando essa afirmação podemos dizer que *

A y pode ser 2.
B y não pode assumir o valor 2.
C y será igual a 2 em apenas um ponto.
D y será igual a 2 em todos os pontos.
E Nenhuma das alternativas anteriores está correta.
2. Considerando o seguinte gráfico de uma função definida por partes, responda: (Veja o gráfico no PET) a) Qual é a lei da função y = f(x) para 0 ≤ x ≤ 4? *

A f(x)= x
B f(x)= 2x +2
C f(x)= 4x
D f(x)= 2x +1
E f(x)= 2x - 1
b) Qual é a imagem da função? *

A IM(f)={ y ∈ ℝ/ 0 < y > 1}
B IM(f)={ y ∈ ℝ/ 0 < y > 8}
C IM(f)={ y ∈ ℝ/ 0 < y > 4}
D IM(f)= {y ∈ ℝ/ 0 ≤ y ≤8}
E IM(f)={ y ∈ ℝ/ 0 < y > 6}
c) Os valores de : f( 14) ; f(f (14 )) e f(f(f 14 ))) são respectivamente *

A 6 ; 8 e 5.
B 6 ; 4 e 5.
C 6 ; 8 e 4
D 6 ; 4 e 4
E Nenhuma das anteriores.
3, – Qual o domínio da função a seguir? y=f(x)= 1 / (x^2-18x-40) *

A { x ∈ ℝ/ 0 < x > 4}
B { x ∈ ℝ/ x ≠ - 2 e x ≠ 20}
C { x ∈ ℝ }
D { y ∈ ℝ/ x > 4}
E { y ∈ ℝ/ 0 < y }
4. Considere esta função com seu gráfico: (Veja o gráfico no PET). Que valores de x essa função aceita? *

A { x ∈ ℝ / x ≠ - 2 e x ≠ 30}
B { x ∈ ℝ / x ≠ - 1 e x ≠ 2
C { x ∈ ℝ/ x }
D { x ∈ ℝ / x ≠ - 2}
E { x ∈ ℝ / x ≠ 20}

Link para ter acesso ao conteudo para responder: https://drive.google.com/file/d/1cWrJUUh9F_rqKSqb1qBI3oav5v0zOrD-/view

Answer 1

Resposta:

a) A lei da função (ou lei de formação) é a expressão que relaciona as variáveis. Neste caso, a lei da formação é f(x) = 1/(x² + 1).

b) O domínio da função é o conjunto dos possíveis valores que x pode assumir. Observando a lei de formação vemos que não há restrições acerca do valor de x: a expressão x² + 1 é diferente de zero para todo valor de x. Logo, D(f) = \mathbb{R}.

O contradomínio da função é também os Reais.

A imagem da função é o conjunto dos possíveis valores que a função assume. Olhando para o gráfico e para a lei de formação da função vê-se que o máximo valor da função é 1. Isso ocorre quando x = 0. Por outro lado, como x² é sempre positivo, se x tende ao infinito, 1/(x² + 1) tende a zero. Logo, Im(f) = (0,1]

c) x | y

1000 1/1 000 001

100 1/10 001

10 1/101

4 1/17

3 1/10

2 1/5

1 1/2

0 1

-1 1/2

-2 1/5

-3 1/10

-4 1/17

-10 1/101

-100 1/10 001

-1000 1/1 000 001

d) Basta substituir na função:

e) Agora temos um valor de y e queremos os de x. Desta forma,

\frac{1}{82} =\frac{1}{(x^2+1)}

82 =x^2+1

x^2 =81

x =\pm\sqrt{81}

x =\pm9

f)

Vide item c, f(3) = f(-3) = 0,1. Logo, se x = 3 ou -3, y = 0,1.

0,9=\frac{1}{(x^2+1)}

\frac{9}{10} =\frac{1}{(x^2+1)}

9(x^2+1)=10

9x^2+9=10

x^2 = \frac{1}{9}

x = 1/3 ou x = - 1/3

Como a Im(f) = (0,1], y não pode assumir o valor de 2.