Question

1 – Observe o panorama a seguir e responda o que se pede.

a) Qual é a lei da função?

b) Escreva o domínio () , o contradomínio ()e a imagem () da função.

c) Complete a tabela mostrada com os valores correspondentes de = .

d) Dado = 0,001 , qual o valor de = ?

e) Temos = 1

82 para que valor(es) de ?

f) Dado = 0,1, quanto vale ? E para = 0,9? E para = 2 ?​

Answer 1

a) f(x) = 1/x^2+1

b)

D(f) = R(real)

Cd(f) = R(real)

Im(f) = {yER|0<y<ou=1}

c)X                y

1000    0,000000999...

100      0,00009999

10        0,0099

4          0,588

3          0,1

2          0,2

1          0,5                                     

0          1

-1          0,5

-2          0,2

-3          0,1

-4          0,588

-10        0,0099

-100     0,00009999

-1000   0,000000999...

d)

x = 0,001 y = ?

f(0,001) = 1/(0,001)^2 + 1

= 0,999999

y = 0,999999

e)

1/x^2+1 = 1/82

x^2 + 1 = 82

x^2 = 82 – 1

x^2 = 81

x = +-√81

x = +-9

x’ = -9 x'' = 9

f)

y = 0,1 -> x = 3 x” = - 3 (tá na tabela)

y = 0,9 -> x =

1/x^2+1 = 9/10

9x^2+9 = 10

9x^2 = 10 – 9

9x^2 = 1

x^2 = 1/9

x = +-√1/9

x = +- 1/3

x' = 1/3 x" = - 1/3

y = 2 -> x = não existe valor

Answer 2

a) A lei da formação é f(x) = 1/(x² + 1).

b) D(f) = $\mathbb{R}$.

   CD(f) = $\mathbb{R}$.

   Im(f) = Im(f) = (0,1]

c) A tabela está abaixo

d) 0,999 999

e) x = 9  ou x = - 9

f) se x = 3 ou -3, y = 0,1.

  se y = 0,9 , x = 1/3  ou x = - 1/3

   y não pode assumir o valor de 2.

$\dotfill$

Uma função é uma relação bem definida entre conjuntos. Para responder a cada item, as soluções serão exibidas em etapas.

a) A lei da função (ou lei de formação) é a expressão que relaciona as variáveis. Neste caso, a lei da formação é f(x) = 1/(x² + 1).

b) O domínio da função é o conjunto dos possíveis valores que x pode assumir. Observando a lei de formação vemos que não há restrições acerca do valor de x: a expressão x² + 1 é diferente de zero para todo valor de x. Logo, D(f) = $\mathbb{R}$.

O contradomínio da função é também os Reais.

A imagem da função é o conjunto dos possíveis valores que a função assume. Olhando para o gráfico e para a lei de formação da função vê-se que o máximo valor da função é 1. Isso ocorre quando x = 0. Por outro lado, como x² é sempre positivo, se x tende ao infinito, 1/(x² + 1) tende a zero. Logo, Im(f) = (0,1]

c)    x         |            y

     1000         1/1 000 001

      100             1/10 001

       10                1/101

        4                  1/17

        3                  1/10

        2                  1/5

        1                   1/2

        0                    1

        -1                  1/2

        -2                 1/5

        -3                 1/10

        -4                 1/17

       -10                1/101

      -100           1/10 001

     -1000       1/1 000 001

d) Basta substituir na função:

 

e) Agora temos um valor de y e queremos os de x. Desta forma,

$\frac{1}{82} =\frac{1}{(x^2+1)}$

$82 =x^2+1$

$x^2 =81$

$x =\pm\sqrt{81}$

$x =\pm9$

f)

Vide item c, f(3) = f(-3) = 0,1. Logo, se x = 3 ou -3, y = 0,1.  

$0,9=\frac{1}{(x^2+1)}$

$\frac{9}{10} =\frac{1}{(x^2+1)}$

$9(x^2+1)=10$

$9x^2+9=10$

$x^2 = \frac{1}{9}$  

x = 1/3  ou x = - 1/3

Como a Im(f) = (0,1],  y não pode assumir o valor de 2.

Até mais!