1. Observe o gráfico da função y=senx, desenhado no intervalo [0,4pi]. Neste gráfico estão assinalados quatro valores de x, que são soluções da equação senx= -1/2 no intervalo considerado.
Quais seriam as outras soluções dessa equação no caso dos intervalos a seguir:
a) [0, 6pi]
b)[0, 8pi]
2. Consultando o gráfico da atividade anterior, encontre a solução de cada equação no intervalo [0, 4pi] :
a) senx = 1
b) senx = 1/2
c) senx = raiz (3) /2
d) senx= 0
Anexos:
Soluções para a tarefa
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Olá
Vamos notar o seguinte:
De até andamos 4 casas. O mesmo acontece entre e .
Perceba também que de até andamos 8 casas
Portanto,
a) no intervalo [0,6pi] as outras soluções são: e
b) e no intervalo de [0,8pi] as outras soluções são: e
2) Agora temos que
a)sen (x) = 1
Vamos observar o intervalo [0,pi]
Y = 1 quando x for igual ao ponto médio entre 0 e pi, ou seja, x =
Da mesma forma, no intervalo [2pi, 3pi], y = 1 quando x =
Portanto, as soluções são e
b)
Novamente, analisando o intervalo [0,pi] podemos observar que esse intervalo foi dividido em 6 partes iguais.
Perceba que no eixo x os traços marcados correspondem a
Então, nesse intervalo, quando x será igual a e .
Continuando, perceba que em [2pi, 3pu] o x será igual a e
Logo, as soluções são
c)
Temos que ≈ 0,86 , então está entre e 1.
Como os intervalos estão divididos em 6 partes iguais, temos que quando ,
d) sen (x) = 0
Para essa equação, basta olharmos onde a curva corta o eixo x, ou seja, em 0, pi, 2pi , 3pi , 4pi.
Vamos notar o seguinte:
De até andamos 4 casas. O mesmo acontece entre e .
Perceba também que de até andamos 8 casas
Portanto,
a) no intervalo [0,6pi] as outras soluções são: e
b) e no intervalo de [0,8pi] as outras soluções são: e
2) Agora temos que
a)sen (x) = 1
Vamos observar o intervalo [0,pi]
Y = 1 quando x for igual ao ponto médio entre 0 e pi, ou seja, x =
Da mesma forma, no intervalo [2pi, 3pi], y = 1 quando x =
Portanto, as soluções são e
b)
Novamente, analisando o intervalo [0,pi] podemos observar que esse intervalo foi dividido em 6 partes iguais.
Perceba que no eixo x os traços marcados correspondem a
Então, nesse intervalo, quando x será igual a e .
Continuando, perceba que em [2pi, 3pu] o x será igual a e
Logo, as soluções são
c)
Temos que ≈ 0,86 , então está entre e 1.
Como os intervalos estão divididos em 6 partes iguais, temos que quando ,
d) sen (x) = 0
Para essa equação, basta olharmos onde a curva corta o eixo x, ou seja, em 0, pi, 2pi , 3pi , 4pi.
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Explicação passo a passo:espero ter ajudado
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