Matemática, perguntado por GSCorrea, 1 ano atrás

1. Observe o gráfico da função y=senx, desenhado no intervalo [0,4pi]. Neste gráfico estão assinalados quatro valores de x, que são soluções da equação senx= -1/2 no intervalo considerado.
Quais seriam as outras soluções dessa equação no caso dos intervalos a seguir:

a) [0, 6pi]

b)[0, 8pi]

2. Consultando o gráfico da atividade anterior, encontre a solução de cada equação no intervalo [0, 4pi] :

a) senx = 1

b) senx = 1/2

c) senx = raiz (3) /2

d) senx= 0

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por silvageeh
187
Olá

Vamos notar o seguinte:

De  \frac{7pi}{6} até  \frac{11pi}{6} andamos 4 casas. O mesmo acontece entre  \frac{19pi}{6}   \frac{23pi}{6} .

Perceba também que de  \frac{11pi}{6} até  \frac{19pi}{6} andamos 8 casas

Portanto,

a) no intervalo [0,6pi] as outras soluções são:  \frac{31pi}{6}  \frac{35pi}{6}

b) e no intervalo de [0,8pi] as outras soluções são:  \frac{43pi}{6}  \frac{47pi}{6}

2) Agora temos que

a)sen (x) = 1

Vamos observar o intervalo [0,pi]

Y = 1 quando x for igual ao ponto médio entre 0 e pi, ou seja, x =  \frac{pi}{2}

Da mesma forma, no intervalo [2pi, 3pi], y = 1 quando x =  \frac{2pi + 3pi}{2} =  \frac{5pi}{2}

Portanto, as soluções são  \frac{pi}{2}  \frac{5pi}{2}

b) sen(x) =  \frac{1}{2}

Novamente, analisando o intervalo [0,pi] podemos observar que esse intervalo foi dividido em 6 partes iguais.

Perceba que no eixo x os traços marcados correspondem a  \frac{pi}{6},  \frac{2pi}{6} ,  \frac{3pi}{6}, ..., \frac{24pi}{6}

Então, nesse intervalo, quando y =  \frac{1}{2} x será igual a  \frac{pi}{6}  \frac{5pi}{6} .

Continuando, perceba que em [2pi, 3pu] o x será igual a  \frac{13pi}{6}  \frac{17pi}{6}

Logo, as soluções são  \frac{pi}{6},  \frac{5pi}{6},  \frac{13pi}{6},  \frac{17pi}{6}

c) sen(x)=   \frac{ \sqrt{3} }{2}

Temos que  \frac{ \sqrt{3} }{2}   ≈ 0,86 , então está entre  \frac{1}{2} e 1.

Como os intervalos estão divididos em 6 partes iguais, temos que quando y =  \frac{ \sqrt{3} }{2} x =  \frac{pi}{3},  \frac{2pi}{3},  \frac{7pi}{3},  \frac{8pi}{3}

d) sen (x) = 0

Para essa equação, basta olharmos onde a curva corta o eixo x, ou seja, em 0, pi, 2pi , 3pi , 4pi.

Respondido por dequinharua6
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Resposta:

Explicação passo a passo:espero ter ajudado

Anexos:
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