Question

1) Observe o gráfico a seguir, que representa uma função real e afim f ( x ) ou y, e ASSINALE A ÚNICA OPÇÃO CORRETA:

a) f ( 1 ) = 3

b) f ( 5 ) = 2

c) f ( 7 ) = 1

d) f ( 2 ) = 4

2) Considere o gráfico da questão 1. Qual é a raiz ou zero da função determinada pela reta?

a) 7

b) 1

c) 5

d) 3

3) Ainda considerando o gráfico da questão 1. Qual é a função f ( x ) definida pela reta?

a) f ( x ) = 0,5x – 3,5

b) f ( x ) = – 0,5x + 3,5

c) f ( x ) = – 0,5x – 3,5

d) f ( x ) = 0,5x + 3,5

com resolução por favor

Answer 1

1) Para resolver a primeira questão, basta olhar o gráfico e ver a qual valor de y cada x mencionado está ligado.

Veja que a coordenada x = 1 está ligada a y = 3, então esta é a alternativa correta.

Resposta: Letra A.

3) Sabemos que a equação de uma reta é dada por y = ax + b, assim vamos substituir os pontos dados no gráfico e formar um sistema de equações.

$\begin{cases} a + b = 3 \\ 5a + b = 1 \end{cases}$

Subtraindo a segunda equação da primeira conseguimos eliminar a variável b.

$4a = -2\\\\a =- \dfrac{2}{4} = -\dfrac12$

E colocando esse valor na primeira equação obtemos b.

$-\dfrac12 + b= 3\\\\\\\dfrac{2b-1}2 = \dfrac62\\\\\\2b - 1 = 6\\\\\\2b = 7\\\\\\b = \dfrac72\\\\\\b = 3,5$

A equação da reta é: $y = -0,5x + 3,5$

Resposta: Letra B

2) A raiz da função é o ponto onde y = 0, ou seja onde a reta toca o eixo x. Assim:

$-0,5x + 3,5 = 0\\-0,5x = -3,5\\x = 7$

Resposta: Letra A

Aprenda mais sobre equação da reta em:

https://brainly.com.br/tarefa/25755866

Answer 2

A única opção correta é f(1) = 3, a raiz dessa função vai ser 7 e sua fórmula é f(x) = -0,5.x + 3,5.

Vamos à explicação!

Faremos o estudo do gráfico de uma função de primeiro grau.

Tarefa 1. (Alternativa A)

Para encontrarmos qual a opção correta vamos analisar o gráfico da função.

Está representado em cada alternativa um valor de x e y seguindo a expressão: f(x) = y

- Letra A. Correto

f(1) = 3

x = 1

y = 3

Se olhamos no gráfico vemos que no ponto x = 1 a função vale y = 3.

- Letra B. Incorreto

f(5) = 2

x = 5

y = 2

Se olhamos no gráfico vemos que no ponto x = 5 a função vale y = 1.

- Letra C. Incorreto

f(7) = 1

x = 7

y = 1

Se olhamos no gráfico vemos que no ponto x = 7 a função vale y = 0.

- Letra D. Incorreto

f(2) = 4

x = 2

y = 4

Se olhamos no gráfico vemos que no ponto x = 2 a função vale y = 2,5.

Tarefa 2. (Alternativa A)

Aqui nesse exercício devemos encontrar a raiz da função. A raiz de uma função será todos os valores de "x" quando "y" é igual a 0. Ou seja, são os pontos em que o gráfico toca o eixo das abcissas.

Como nessa questão temos uma função de primeiro grau e seu gráfico corresponde a uma reta, teremos apenas uma raiz.

Existem algumas formas diferentes de encontrar a raiz de uma equação:

• Se conhecemos a fórmula, podemos calcular y=0 e encontrar o valor de x
• Se temos o gráfico, podemos procurar nele os valores de x que correspondem y=0.

Ainda não temos a fórmula dessa função, então vamos analisar no gráfico qual é o valor de "x" quando y=0.

Teremos assim x = 7, que é a raiz da função.

Tarefa 3. (Alternativa B)

Nesse último exercício vamos encontrar a fórmula da função.

Uma função de 1º grau tem os seguintes componentes:

                                                [f(x) = a.x + b]

O valor de B será o valor de "y" quando "x" for igual a 0. Então, podemos identificar ele através do gráfico.

- Nessa função "b" será 3,5

O valor de A podemos encontrar substituindo qualquer ponto do gráfico. Nesse caso irei utilizar (5,1).

f(x) = a.x + b

1 = a.5 + 3,5

1 - 3,5 = 5a

-2,5 = 5a

a = $-\frac{2,5}{5}$

a = - 0,5

Teremos então a seguinte função:

f(x) = -0,5.x + 3,5.

Espero ter ajudado!

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