Question

1-Observe as sequências:
i) (3,4,5,6,...)
ii) (2,8,18,32,...)
iii) (25,22,19,16,...)
iv) ( 1/5 , 3/5 , 1, 7/5 , 9/5 , … )

a) Quais dessas sequências não são progressão aritmética? Justifique.
b) Classifique cada uma das Progressões Aritméticas em crescente, decrescente ou constante.

2) Em uma PA o 1o termo é -16 e a razão é 3. Determine seu 25o termo.

3) Dada a PA (-2, 0, 2 ,4 , 6,...), determine:
a) a18.
b) vigésimo quinto termo.
c) Soma dos seus 20 primeiros termos.
d) Soma dos seu 30 primeiros termos.
4) Qual é a razão de uma PA em que o 3o termo e o 8o termos são, respectivamente, 53 e 168?

5) Elabore uma PA aritmética que descreva alguma situação que você já viu ou viveu. Descreva no que você
pensou ao criar esta sequência.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Encontrar a razão da PA:

Neste caso, vamos comparar os valores, se forem iguais, é uma PA.

Usaremos a formula:

a2 - a1 = a3 - a2 = a4 - a3

I) (3,4,5,6,...)

r = a2 - a1 = a3 - a2 = a4 - a3

r = 4 - 3 = 5 - 4 = 6 - 5

r = 1 = 1 = 1

É uma PA de razão r = 1

===

II ) (2,8,18,32,...)

r = a2 - a1 = a3 - a2 = a4 - a3

r = 8 - 2 = 18 -8 = 32 - 18

r = 6 = 10 = 14

Não é uma PA.

===

III) (25,22,19,16,...)

r = a2 - a1 = a3 - a2 = a4 - a3

r = 22 - 25 = 19 - 22 = 16 - 19

r = -3 = -3 = -3

É uma PA de razão r = -3

===

IV)  ( 1/5 , 3/5 , 1, 7/5 , 9/5 , … )

r = a2 - a1 = a3 - a2 = a4 - a3 = a5 - a4

r = 3/5  - 1/5 = 1 - 3/5 = 7/5 - 1 = 9/5 - 75

r = 2/5 = 2/5 = 2/5 = 2/5

É uma PA de razão r = 2/5

===

A) Não é uma PA o item ( II ) pois não tem uma igualdade entre a razão;

===

B)

I )

P A crescente (r > 0)    

PA Crescente pois 1 > 0

III)

P A decrescente (r < 0)    

PA Decrescente pois -3 < 0

 

IV)

P A crescente (r > 0)    

PA Crescente pois 2/5 > 0  

===

2)

an = a1 + ( n -1) . r  

a25 = -16 + ( 25 -1) . 3  

a25 = -16 + 72  

a25 = 56  

===

3)

Encontrar a razão da PA:

r = a2 - a1

r = 0 -(-2)

r = 0 + 2

r = 2

A)

an =  a1 + ( n -1 ) . r  

a18 = -2 + ( 18 -1 ) . 2  

a18 = -2 + 17 . 2  

a18 = -2 + 34  

a18 = 32  

B)

an =  a1 + ( n -1 ) . r  

a25 = -2 + ( 25 -1 ) . 2  

a25 = -2 + 24 . 2  

a25 = -2 + 48  

a25 = 46  

C)

Encontrar o valor do termo a20:

an =  a1 + ( n -1 ) . r  

a20 = -2 + ( 20 -1 ) . 2  

a20 = -2 + 19 . 2  

a20 = -2 + 38  

a20 = 36  

Soma dos termos:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  

Sn = ( -2 + 36 ) . 20 /  2    

Sn = 34 . 10  

Sn = 340