Question

1. Observe a P.A. ( 230, 225,220,215...)
a) Qual a razão
b) É uma P.A. crescente ou decrescente
c) Qual o 11º termo​

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que:

                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r = -5\:\:\:}}\end{gathered} }$

   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P.A,\:\acute{e}\:Decrescente\:\:\:}}\end{gathered} }$

            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf A_{11} = 180\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a progressão aritmética:

     $\Large\displaystyle\begin{gathered} P.A. (230,\,225,\,220,\,215,\,\cdots)\end{gathered}$

• Resposta de A):

         Para calcular a razão de uma P.A. devemos subtrair qualquer termo - exceto o primeiro - de seu antecessor, ou seja:

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} r = A_{n} - A_{n - 1} = 225 - 230 = -5\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} \therefore\:\:\:r = -5\end{gathered}$

• Respostaa de B):

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} \textrm{Se}\:r < 0 \Longrightarrow P.A.\:\:\acute{e}\:\:Decrescente\end{gathered}$

• Resposta de C):

        Para encontrar um determinado termo de uma P.A. devemos utilizar a seguinte fórmula:

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{n} = A_{1} + (n - 1)\cdot r\end{gathered}$

       Onde:

              $\Large\begin{cases}A_{n} = A_{11} = Termo\:procurado = \:?\\A_{1} = Primeiro\:termos = 230\\n = Ordem\:termo\:procurado = 11\\r = Raz\tilde{a}o = -5 \end{cases}$

       Então, temos:

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{11} = 230 + (11 - 1)\cdot(-5)\end{gathered}$

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 230 + 10\cdot(-5)\end{gathered}$

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 230 - 50\end{gathered}$

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 180\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} \therefore\:\:\:A_{11} = 180\end{gathered}$

           

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