Question

1. Observe a matriz abaixo e encontre o valor de x para que o determinante seja 0.

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{x=-\dfrac{23}{7}}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos relembrar algumas propriedades do cálculo de determinantes.

Queremos o valor de $x$ tal que o determinante da matriz $\begin{bmatrix}2&-1&1\\1&x&2\\3&5&-2\\\end{bmatrix}$ seja igual a zero.

Primeiro, passemos a matriz para a notação de determinante e iguale a zero:

$\begin{vmatrix}2&-1&1\\1&x&2\\3&5&-2\\\end{vmatrix}=0$

Então, devemos aplicar a Regra de Sarrus. Consiste basicamente em replicar as duas primeiras colunas à direita do determinante e calcular a diferença entre a soma dos produtos dos elementos das diagonais principais e a soma dos produtos dos elementos das diagonais secundárias.

Replicando as colunas:

$\left|\begin{matrix}2 & -1 &1 \\ 1&x &2 \\ 3& 5 &-2\end{matrix}\right.\left|\begin{matrix}2 & -1 \\ 1&x \\ 3& 5\end{matrix}\right.=0$

Aplique a Regra de Sarrus:

$2\cdot x \cdot (-2)+(-1)\cdot 2\cdot 3+1\cdot 1\cdot 5 -((-1)\cdot 1\cdot (-2)+2\cdot 2\cdot 5+1\cdot x\cdot 3)=0$

Multiplique os valores

$-4x-6+5-(2+20+3x)=0$

Efetue a propriedade distributiva

$-4x-6+5-2-20-3x=0$

Some os termos semelhantes

$-7x-23=0$

Some $23$ em ambos os lados da equação

$-7x=23$

Divida ambos os lados da equação por $-7$

$x=-\dfrac{23}{7}$

Este deve ser o valor de $x$ para que o determinante desta matriz seja nulo.