Question

1) Observe a matriz abaixo:
A= 2 3
0 5
Qual é o determinante de A?

A) -10
B) 7
C) 0
D) 10
E) 1

2) Calcule o determinante da matriz:
A= 2 1 0
0 1 0
1 2 1

A)1
B) 2
C) -5
D) 4
E) 0

3) Qual o determinante da matriz:
4 1
8 3

A)-4
B)-2
C)4
D)7
E)-7

4)Qual o valor do determinante da matriz:
1 2 3
2 5 6
2 5 8

A) 8
B) 2
C) 4
D) 7
E) 0

5)Calcule o valor do determinante:
A= 2 3 1
1 2 4
0 5 1

A) -34
B) 44
C) 34
D) 8
E) 0

​

Answer 1

Resposta:

1) D /10

2) B / 2

3) C / 4

4) B / 2

5) A / (-34)

Explicação passo-a-passo:

1)  det A =  $\left|\begin{array}{ccc}2&3\\0&5\\\end{array}\right|$  Multiplicar os números da diagonal principal e subtrair a multiplicação dos números da diagonal secundária

det A= (2 . 5) - (3. 0) ⇒ 10 - 0 = 10

2) det A=     $\left|\begin{array}{ccc}2&1&0\\0&1&0\\1&2&1\end{array}\right|$     Usar método de Sarri para adicionar as duas primeiras colunas na frente da determinante, criando três diagonais (principais e secundárias)

det A= $\left|\begin{array}{ccc}2&1&0\\0&1&0\\1&2&1\end{array}\right|$$\left\begin{array}{ccc}2&1\\0&1\\1&2\end{array}\right|$  = (2. 1. 1) + (1. 0. 1) + (0. 0. 2) ⇒2 + 0 + 0 ⇒ 2

Agora se calculam as diagonais secundárias

$\left|\begin{array}{ccc}2&1&0\\0&1&0\\1&2&1\end{array}\right|$$\left\begin{array}{ccc}2&1\\0&1\\1&2\end{array}\right|$ =  (1. 0. 1) + (2. 0. 2) + (0. 1. 1) ⇒ 0 + 0 + 0⇒ 0

Subtraindo os dois resultados ⇒det A= 2-0 = 2

3) det A= $\left[\begin{array}{ccc}4&1\\8&3\\\end{array}\right]$  ⇒ (4. 3) - (1. 8) = 12 - 8 ⇒ 4

4) det A = $\left|\begin{array}{ccc}1&2&3\\2&5&6\\2&5&8\end{array}\right|$     Usar o mesmo método da questão 2

det A= $\left|\begin{array}{ccc}1&2&3\\2&5&6\\2&5&8\end{array}\right|$$\left\begin{array}{ccc}1&2\\2&5\\2&5\end{array}\right|$=  (1. 5. 8) + (2. 6. 2) + (3. 2. 5) ⇒ 40 + 24 + 30 = 94

Calcula-se o valor das diagonais secundárias também

$\left|\begin{array}{ccc}1&2&3\\2&5&6\\2&5&8\end{array}\right|$$\left\begin{array}{ccc}1&2\\2&5\\2&5\end{array}\right|$ = (2. 2. 8) + (1. 6. 5) + (3. 5. 2) ⇒ 32 + 30 + 30 = 92

Subtraindo os dois resultados ⇒det A= 94 - 92 ⇒ 2

5) det A= $\left|\begin{array}{ccc}2&3&1\\1&2&4\\0&5&1\end{array}\right|$   Método de Sarri será utilizado novamente

det A= $\left|\begin{array}{ccc}2&3&1\\1&2&4\\0&5&1\end{array}\right|$ $\left\begin{array}{ccc}2&3\\1&2\\0&5\end{array}\right|$ = (2. 2. 1) + (3. 4. 0) + (1. 1. 5) ⇒ 4 + 0 + 5 = 9

Valor das diagonais secundárias:

det A= $\left|\begin{array}{ccc}2&3&1\\1&2&4\\0&5&1\end{array}\right|$$\left\begin{array}{ccc}2&3\\1&2\\0&5\end{array}\right|$ = (3. 1. 1) + (2. 4. 5) + (1. 2. 0) ⇒ 3 + 40 + 0 = 43

Subtraindo os dois resultados ⇒det A= 9 - 43 ⇒ -34