Question

1) Observe a figura. Se a soma das áreas dos dois quadrados verdes da figura é 80 cm², a área de toda a figura é 144 cm² e m>n, sendo m e n números naturais, quais são os valores numéricos de m e n? * 1 ponto 
a) m=4 e n=6
b) m=6 e n=3
c) m=8 e n=4
d) m=9 e n=3


2) Qual número ao quadrado que adicionado ao seu sêxtuplo é igual a (-9)? * 1 ponto
a) -3
b) -1
c) 1
d) 3 ​

Answer 1

Resposta:

1- c) m=8 e n=4

2- a) -3

Explicação passo a passo 1:

Escrevendo na forma algébrica as informações fornecidas pelo enunciado, temos:

m²+ n²=80 e (m+n)²=144

Sabemos que:  

(m+n)² = m²+2.m.n+ n²

(m+n)² = (m² + n²) + 2mn

144 = 80 + 2mn

mn =32  

Como (m+n)² = 144, temos que m + n = 12

Devemos, portanto, encontrar dois números que tenham soma igual a 12 e produto igual a 32. Esses números são 8 e 4.

Como m>n, concluímos que m = 8 e n = 4.

Explicação passo a passo 2:

Vamos resolver utilizando o método de completar quadrados.  

Do enunciado temos: x²+ 6x + 9 = 0

Observe que o coeficiente b é 6

Como c = 9, podemos escrever:

x²+6x+9=(x+3)²=0

Onde:

(x+3)² =(x+3).(x+3)=0  

Um produto somente é igual a zero quando um de seus fatores é igual a zero.  

Portanto, para que (x + 3).(x + 3) = 0, é necessário que (x + 3) = 0 ou (x + 3) = 0.  

Logo, temos dois resultados iguais para a equação x² + 6x + 9 = 0, que são:

x = – 3 ou x = – 3.

Respostas do dia 21/06/2021

Ciências | 9º Ano | Aula 40 | 1- B 2- D

Geografia | 9º Ano | Aula 40 | 1- B 2- D

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Espero ter ajudado <3

Answer 2

1) Os valores de m e de n são 8 e 4 respectivamente

2) O número que contempla o enunciado é -3

> Segue em anexo a imagem do enunciado que faltou.

QUESTÃO 1:

Passo 1: O enunciado nos disse que a soma da área dos dois quadrados verdes é 80cm². Como são quadrados, a área pode ser encontrada como lado ao quadrado. Dessa forma, temos:

$m^{2} + n^{2} = 80\\n^{2} = 80 - m^{2}$

Passo 2: O enunciado também diz que a área total da figura é 144. Os lados dessa figura medem m+n, pois basta analisar que as duas figuras verdes colocadas lado a lado complementam toda a medida da figura. E todos os lados são iguais. Dessa forma, a figura é um quadrado, e a área será dada por:

$(m + n)^{2} = 144\\m + n = \sqrt{144} \\m + n = 12\\m = 12 - n$

Passo 3: Agora, podemos inserir a equação do passo 2 na equação do passo 1:

$n^{2} = 80 - m^{2}\\n^{2} = 80 - (12 - n)^{2} \\n^{2} = 80 -(144 - 24n + n^{2})\\n^{2} = 80 - 144 + 24n - n^{2}\\2n^{2} - 24n + 64 = 0 ----> Simplificando por 2\\n^{2} - 12n + 32 = 0$

Passo 4: Resolvendo essa equação por soma e produto, temos que:

Soma = 12

Produto = 32

Quais dois números que somados dão 12 e que multiplicado dão 32? Esses números são 8 e 4

∴ n1 = 4 e n2 = 8

Passo 5: Agora, vamos substituir esses valores na equação do passo 1:

- Se n = 4

$m = 12 - n\\m = 12 - 4\\m = 8$

- Se n = 8

$m = 12 - n\\m = 12 - 8\\m = 4$

Nessa opção, n > m, mas o comando disse que o m deveria ser maior. Logo, essa opção não convêm.

Logo, m = 8 e n = 4

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QUESTÃO 2:

Passo 1: Não sabemos qual número é, então chamaremos ele de "x". Quando dizemos que o número está ao quadrado, queremos dizer que ele está elevado à potência 2. Já quando dizemos que o valor é o sêxtuplo do outro, então quer dizer que o novo valor é 6 vezes maior do que o primeiro. Assim, podemos escrever essas informações como:

$x^{2} + 6x = -9\\x^{2} + 6x + 9 = 0$

Passo 2: Agora, vamos resolver essa equação, também por soma e produto:

- Soma = $\frac{-b}{a} = \frac{-6}{1} = -6$

- Produto = $\frac{c}{a} = \frac{9}{1} = 9$

Então, temos que pensar quais dois números que somados dão -3 e que multiplicados dão 9.

Para contemplar essas opções, só pode ser -3 e -3, pois:

- Soma: -3 + (-3) = -6

- Produto: -3.(-3) = 9

Portanto, o número que contempla essa opção é o -3

Para saber mais sobre equações do segundo grau resolvidas por soma e produto, veja:

• https://brainly.com.br/tarefa/2322925
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