Question

1) Observe a figura e faça o que é pedido nos itens abaixo:

a) Calcule a área dos dois quadrados menores.
b) Some a área desses dois quadrados.
c) Calcule a área do quadrado maior.

Compare a área do quadrado maior com a soma realizada no item b. O que você conseguiu observar através dessa comparação?

Answer 1

Olá!

A - Supondo que "u" seja a unidade de medida do comprimento representado na figura, a área do menor quadrado é 9 u², ou seja, 9 unidades quadradas. Isso porque temos 3 unidades de comprimento e 3 unidades de altura, ou seja, dois lados iguais à 3 u. A área de um quadrado é calculada por u². Assim, como 3² = 3 × 3 = 9, temos 9 u².

$\sf A_1 = 9 ~ u^2$

Já a área do quadrado médio (segundo menor) é 16 u², ou seja, 16 unidades quadradas. Isso porque temos 4 unidades de comprimento e 4 unidades de altura, ou seja, dois lados iguais à 4 u. A área de um quadrado é calculada por u². Assim, como 4² = 4 × 4 = 16, temos 16 u².

$\sf A_2 = 16 ~ u^2$

B - A soma das áreas dos dois quadrados menores é 25 u², pois:

$\sf A_1 + A_2 = 9 ~ u^2 + 16 ~ u^2 = 25 ~ u^2$

C - A área do maior quadrado é 25 u², ou seja, 25 unidades quadradas. Isso porque temos 5 unidades de comprimento e 5 unidades de altura, ou seja, dois lados iguais à 5 u. A área de um quadrado é calculada por u². Assim, como 5² = 5 × 5 = 25, temos 25 u².

$\sf A_3 = 25 ~ u^2$

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# - Comparando a área do maior quadrado com a soma encontrada no item B, podemos concluir que são iguais, ou seja, a área do maior quadrado é igual à soma das áreas dos outros dois quadrados.

Isso que acabamos de fazer é uma prova do Teorema de Pitágoras, que afirma que:

$\sf a^2 = b^2 + c^2$

Onde,

→ "a" é a medida da hipotenusa do triângulo retângulo;

→ "b" e "c" são as medidas dos catetos do triângulo retângulo.

Espero ter ajudado.

Abraços e bons estudos ;-)