Question

-1)observando a sequência figurativa percebemos que primeiro elemento é um quadrado de uma unidade de lado quanto encaixamos a segunda termo o primeiro completamos um quadrado cujo lado tem uma unidade a mais que o primeiro termo numericamente encontramos a seguinte relação: 1+3=4


-2)represente geometricamente em numericamente o encaixe dos próximos três quadrados o que se pode concluir


-3) é possível fazer uma relação dos números acrescentando de quadradinhos ou seja números ímpares com o quadrado dos números naturais​

Answer 1

Pode-se verificar ao desenhar os quadrados que a relação matemática que descreve estas figuras será $y=1+3+5+7+.\,.\,.+(n+2)$ pois cada termo será maior em duas unidades do que o termo anterior.

Podemos perceber isto ao montar a figura

$\begin{matrix} &&&&&&&\\&&&&&&&\\&&&&&&&\\&x&x&x&x&x&&\\&d&d&d&d&x&&\\&c&c&c&d&x&&\\&b&b&c&d&x&&\\&a&b&c&d&x&&\\\end{matrix}$

Observe que a próxima letra tem sempre a quantidade de letras da letra antenterior somado de duas unidades extras

Esta relação nos leva ao resultado de que a soma dos n primeiros númers impares nos dá um número ao quadrado

$\sum_1^\infty (2k-1)=n^2$