Question

1) O volume de um paralelepípedo é dado pelo produto da área da base pela altura. Sendo assim, escreva a função de 2 variáveis f(x,y) que nos dá o volume do paralelepípedo representado na figura:


2)Qual será o aumento do volume do paralelepípedo, se triplicarmos as medidas da sua base e da sua altura?

Answer 1

1) $\bullet\;\;$A base deste paralelepípedo é um quadrado, cuja área mede $x^{2}$;

$\bullet\;\;$A altura deste paralelepípedo mede $y$;


Se $f\left(x,\,y \right )$ fornece o volume do paralelepípedo em questão, então

$\boxed{f\left(x,\,y \right )=x^{2}y}$


2) Se triplicarmos as medidas dos lados da base e também da altura, o novo volume será

$f\left(3x,\,3y \right )=\left(3x \right )^{2}\cdot \left(3y \right )\\ \\ f\left(3x,\,3y \right )=9x^{2}\cdot 3y\\ \\ f\left(3x,\,3y \right )=27x^{2}y\\ \\ \boxed{f\left(3x,\,3y \right )=27\cdot f\left(x,\,y \right )}$


O volume deste novo paralelepípedo será $27$ vezes o volume do paralelepípedo inicial. Calculando a taxa de aumento $\alpha$, temos que

$\alpha=\dfrac{f\left(3x,\,3y \right )-f\left(x,\,y \right )}{f\left(x,\,y \right )}\cdot 100\%\\ \\ \alpha=\dfrac{27\cdot f\left(x,\,y \right )-f\left(x,\,y \right )}{f\left(x,\,y \right )}\cdot 100\%\\ \\ \alpha=\dfrac{f\left(x,\,y \right ) \cdot \left( 27-1\right )}{f\left(x,\,y \right )}\cdot 100\%\\ \\ \alpha=\left(27-1 \right )\cdot 100\%\\ \\ \alpha=26\cdot 100\%\\ \\ \boxed{\alpha=2\,600\%}$


Então, isto corresponde a uma aumento de $2\,600\%$ sobre o volume do paralelepípedo inicial.