1 - O volume de um cilindro é 144πcm³ e a altura mede 4cm. Determine o raio do cilindro.
2 - Quantos litros comportam uma caixa d'água que tem 3m de raio e 5m de altura?
3 - Determine a área total e o volume de um cilindro que tem 2m de raio e 4m de altura.
Soluções para a tarefa
1. O raio do cilindro mede 6 cm.
2. Essa caixa d'água comporta 45000π litros.
3. A área total é 4(π + 4) m². O volume é 16π m³.
Explicação:
1. O volume de um cilindro é dado por:
V = π·r²·h
Os dados são: V = 144π cm³ e h = 4 cm. Logo, a medida do raio deve ser:
144π = π·r²·4
144 = r²·4
4·r² = 144
r² = 144
4
r² = 36
r = ±√36
r = ±6
Como é medida de comprimento, só pode ser positivo. Logo, r = 6 cm.
2. A caixa d'água tem formato de cilindro.
Raio da base = 3 m; altura = 5 m. Logo, o volume será:
V = π·r²·h
V = π·3²·5
V = π·9·5
V = 45π m³
1 m³ = 1000 litros
V = 45000π litros
3. A área total é a soma da área da base com a área lateral.
Raio da base = 2 m; altura = 4 m.
Ab = π·r²
Ab = π·2²
Ab = 4π m²
Al = 2·r·h
Al = 2·2·4
Al = 16 m²
At = Ab + Al
At = 4π + 16
At = 4(π + 4) m²
O volume é:
V = π·r²·h
V = π·2²·4
V = π·4·4
V = 16π m³