Question

1) O valor do determinante de uma matriz quadrada de ordem 2, tal que aij=2i+j, é:

A) 2
B) -2
C) 3
D) -3
E) 0​

Answer 1

Resolução da questão, veja bem:

A matriz pedida na questão tem o seguinte formato:

$\mathsf{A=\begin{vmatrix} \mathsf{a_{11}}&\mathsf{a_{12}} \\ \mathsf{a_{21}}& \mathsf{a_{22}}\end{vmatrix}}$

Aplicando na lei de formação dada na questão, teremos:

$\mathsf{a_{ij}=2i+j}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\mathsf{a_{ij}=2i+j}\\ \\ \ \mathsf{a_{11}=2\cdot 1+1}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\mathsf{a_{12}=2\cdot 1+2}\\ \\ \ \mathsf{a_{11}=3}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\mathsf{a_{12}=4}\\ \\ \\ \mathsf{a_{ij}=2i+j}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\mathsf{a_{ij}=2i+j}\\ \\ \ \mathsf{a_{21}=2\cdot 2+1}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\mathsf{a_{22}=2\cdot 2+2}\\ \\ \ \mathsf{a_{21}=5}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\mathsf{a_{22}=6}$

Desse modo, teremos a Matriz abaixo:

$\mathsf{A=\begin{vmatrix} \mathsf{3}&\mathsf{4} \\ \mathsf{5}& \mathsf{6}\end{vmatrix}}$

E o Determinante dessa matriz é dado por:

Det (A) = - (4 · 5) + (3 · 6)

Det (A) = - 20 + 18

Det (A) = - 2

Ou seja, o Determinante dessa matriz é igual a - 2, logo, a letra B é a correta!

Espero que te ajude!!

Bons estudos!!