Question

1 )O valor de x, de modo que os números 3x-1, x+3e x +9 estejam nessa ordem, em P.A
(resposta por favor )

Answer 1

$a_1 = 3x -1 \\ a_2 = a_1 + R = x + 3 \\a_3 = a_1 + 2R = x + 9$

Substituindo $a_1$ por 3x - 1:

$3x - 1 + R = x + 3 \\ R = x - 3x + 3 + 1 = -2x + 4$

Sabemos o primeiro termo da progressão e a razão então:

$a_1 + 2R = x + 9 \\ 3x - 1 + 2 \cdot (-2x + 4) = x + 9 \\ 3x -1 -4x + 8 = x + 9 \\ 3x - 4x -x = 9 -8 +1 \\ -2x = 2 \\ x = -1$

Com x = -1:

(-3-1, -1 + 3, -1+9) = (-4,2,8)

Uma P.A. com $a_1 = -4$ e R = 6

Answer 2

Resolução da questão, veja:

Determinaremos “x” pelo termo do ponto médio, veja:

$\mathsf{x+3= \dfrac{x+9+3x-1}{2}}}\\\\\\\\\\ \mathsf{2x + 6 = x+9+3x-1}}}\\\\\\\\\\ \mathsf{2x-x-3x=9-1-6}}\\\\\\\\\ \mathsf{-2x = 2}\\\\\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{2}{-2}}}}\\\\\\\\\\ \large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{x = -1.}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

Ou seja, neste caso “x” valerá -1.

Vamos conferir para vermos se o resultado é realmente este?

(3x - 1, x + 3, x+ 9) => x = -1

(3 • (-1) - 1, -1 + 3, -1 + 9)

(-4, 2, 8)

Ou seja, esta sequência está em Progressão Aritmética e a sua razão é r = 6.

Espero que te ajude '-'