Question

1. O valor de x, de modo que os números 3x – 1, x + 3 e x + 9 estejam, nessa ordem, em PA é

Answer 1

a2 = x+3 
a3 = x+9 

Para encontrar o valor de x em qualquer P.A., efetue a diferença entre a2 e a1 deve ser igual a diferença entre a3 e a2. Assim: 
a2 - a1 = a3 - a2 
(x+3) - (3x-1) = (x+9) - (x+3) 
x + 3 - 3x + 1 = x + 9 - x -3
-2x + 4 = 6 
-2x = 6 - 4 
x = 2 : -2 
x = -1 

P.A.: {-4, 2 e 8}

Answer 2

O termo do meio é a média dos termos que estão do seu lado, ou seja, a média de a1 e a3 é igual a2:
a1 = 3x - 1
a2 = x + 3
a3 = x + 9

Para calcular a média some a1 com a3 e divida por 2, vai dar o a2
(3x - 1) + (x + 9) / 2 = x + 3
(3x - 1 + x + 9) / 2 = x + 3
4x + 8 = (x + 3) 2
4x + 8 = 2x + 6
4x - 2x = 6 - 8
2x = -2
x = -2 / 2 
x = -1

a1 = 3x - 1 (3 . -1 - 1 = -3 - 1 = -4)
a2 = x + 3 (-1 + 3 = 2)
a3 = x + 9 ( -1 + 9 = 8)

8 - 2 = 6 então 6 é sua razão

Bons estudos!