Question

1. O valor da expressão [√ (3 + √ 5) + √ (3 − √ 5 )]² é:

a) 6


b) 8


c) 10


d) 6 + 2√ 5


e) 6 − 2 √ 5​

Answer 1

[(√(3+√5)) + (√(3-√5))]^2 para realizar pode-se utilizar o 1º caso dos produtos notáveis, na qual diz que:

(a +b)² = a² + 2ab + b²

Nessa expressão o a = √(3 + √5) e b = √(3 - √5)

Vamos colocar na fórmula então

[(√(3+√5)) + (√(3-√5))]² = [√(3 + √5)]² + 2[√(3 + √5)]*[√(3 - √5)] + [√(3 - √5)]²

Nos que estão elevado ao quadrado corta a raiz de fora...

[√(3 + √5)]² + 2[√(3 + √5)]*[√(3 - √5)] + [√(3 - √5)]²

3 + √5 + 3 - √5 + 2[√(9 - 3√5 + 3√5 - √25)]

6 + 2[√(9 - 5)]

6 + 2√4

6 + 2*2

6 + 4

10

Resposta C

Espero ter ajudado! Bons estudos! ;)