1) O valor atual da fatura de seu cartão de crédito é de R$ 1.700,00. Você planeja pagar 40% dessa fatura e de cada uma que se seguirá. Se a taxa de juros é de 12% ao mês sobre o saldo remanescente, em quanto tempo o valor de sua fatura será de R$ 232,96. Resp.: 5 meses.
Soluções para a tarefa
Os dados da questão nos permite calcular o valor da fatura através de uma exponencial.
Primeiro é necessário calcular o valor total da fatura, sabendo que 40% dela já foi paga:
Fatura = ValorTotal(1-PorcentagemPaga) = 1700.(1-0,4)=1700.0,6= 1020 reais
A cada mês, o pagante pretende quitar 40% da divida, porém terá o acréscimo do juros:
Logo, para cada mês a fatura será:
t = porcentagem paga
j = juros corrido no mês
FaturaNova = FaturaAnterior(1-t)+FaturaAnterior.j=FaturaAnterior(1-t+j)
1mês
FaturaNova= 1020(1-0,4+0,12) = 1020.0,72= 734,4
Calculando novamente até chegar 232,96
2º mês
Fatura=734,4(0,72)= 528,76
3º mês
Fatura=528,76.0,72=380,71
4º mês
Fatura=380,71.0,72= 274,11
5º mês:
Fatura=274,11.0,72=197,36
O Valor final do quinto mês é o valor mais próximo da questão, portanto, demoraria 5 meses para chegar próximo a este valor