Question

1) O último termo do desenvolvimento do binômio ( 2x + 1)100 é :

a) 1
b)2
c)3
d)4
e)5

2) A soma dos coeficientes do desenvolvimento do binômio ( 4x + 2y)4 é

a) 6
b) 36
c) 216
d) 625
e) 1296

3) O valor da expressão 100! 101! / 99! é:

a) 102!
b) 10100
c) 10200
d) 10300
e) 100!

4) O terceiro termo do desenvolvimento de ( x + 2)8 pelo binômio de newton é:

a) 48x4
b) 10752x3
c) 1792x3
d) 3584x5
e) 112x4

Answer 1

1 ) Lembrando que  $(a+b)^n$ temos n+1 termos.

Dados

$T_{p+1}=T_{100}\\ \\p=100$

$n= 100 \\a= 2x\\ b=1\\ p=100$

Usando o termo geral 

$\boxed{T_{p+1}=\binom{n}{p}a^{n-p}*b^p}$

$T_{100}=\binom{100}{100}2x^0*1^{100}\\ \\ \\\boxed{T_{100}=1}$

Alternativa A

2 )

p(1) →  Fornece o valor da soma dos coeficientes do polinômio 

$(4x+2y)^4\\ \\(4*1+2*1)^4\\ \\\boxed{6^4=1296}$

Alternativa E

3 ) ************

4 )

$T_3=?\\ \\n=8\\ \\a=x\\ \\p=2$

$T_{p+1}=\binom{n}{p}a^{n-p}*b^p$

$T_3=\binom{8}{2}x^6*2^2\\ \\T_3=28x^6*4\\ \\\boxed{\boxed{T_3=112x^6}}$