Question

1. O triângulo
ABC
é retângulo em
A
e tem catetos medindo
12 cm
e
24 cm.
Os pontos

D, E
e
F
são tomados em
AB, BC
e
AC,
respectivamente, de tal forma que
ADEF
é

um quadrado.
A área desse quadrado, em
2
cm ,
vale

a)
25.
b)
49.
c)
36.
d)
64.
e)
81.

Answer 1

A área desse quadrado, em cm², vale 64.

Vamos considerar que AB = 12 cm e AC = 24 cm. Considerando que o lado do quadrado é igual a x, temos que BD = 12 - x e FC = 24 - x.

Perceba, na figura abaixo, que os triângulos BDE e EFC são semelhantes. Então, podemos dizer que:

$\frac{12-x}{x}=\frac{x}{24-x}$

Multiplicando cruzado:

x² = (12 - x).(24 - x)

x² = 288 - 12x - 24x + x²

36x = 288

x = 8 cm.

Sabemos que a área de um quadrado é igual ao produto de suas dimensões. Sendo assim, a área do quadrado é igual a:

S = 8²

S = 64 cm².

Answer 2

Resposta:

S = 64 cm².

Explicação passo-a-passo: