Question

1. O triângulo ABC da figura a seguir está inscrito na semi- circunferência, e BO é a mediana em relação à hipote- nusa. Sabendo que o ângulo  = 37°, determine o valor do ângulo x.​

Answer 1

A partir dos devidos cálculos realizados, chegamos na conclusão de que o valor do ângulo x é de 53°.

Uma circunferência de centro O e um diâmetro AB. Um ponto C, qualquer dessa circunferência, distintos de A e B. ( Vide a figura em anexo ).

O diâmetro AB divide a circunferência em duas semi-circunferências de medida 180°.

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ m ( A \hat{C}B) = \dfrac{180 {}^{\circ} }{2} = 9 0 {}^{\circ} } }}$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf \hat{A} = 37{}^{\circ} \\ \sf x = \:?\: {}^{\circ} \end{cases} } }$

Solução:

De acordo com a figura do enunciado, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180{}^{\circ} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 37{}^{\circ} + 90{}^{\circ} + \hat{C} = 180{}^{\circ} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 127{}^{\circ} + \hat{C} = 180{}^{\circ} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \hat{C} = 180{}^{\circ} - 127{}^{\circ} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \hat{C} = 53{}^{\circ} }$

O enunciado pede que calculemos o valor do ângulo de x:

O ângulo  $\textstyle \sf \sf \angle A \hat{O}B$ é um triângulos  isósceles sua base são iguais.

$\Large \displaystyle \mathsf{ 37^\circ+ x = 90^\circ }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ x + 90^\circ -37^\circ }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x= 53^\circ }$

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