Question

1- O termo geral de uma sequência é:
$( - 1) {}^{2}x { + }^{1}$

Quais os quatro primeiros termos da sequência?



2- Um polígono regular tem 15 lados.
a) Qual é a soma das amplitudes dos ângulos externos?

b) Determina a amplitude de cada ângulo interno.

c) Determina a soma das amplitudes dos seus ângulos internos.

Answer 1

Vamos lá.

Veja,Lauritxaaa, que a resolução de todas as suas questões parece simples. 
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento. 

1ª questão: sabendo-se que o termo geral de uma sequência é dada por:

aₓ = (-1)²ˣ⁺¹ ----- determine os quatro primeiros termos dessa sequência. 

Veja: para isso, basta que você vá dando valores a "x" a partir de "1" até o 4º termo (no caso até "4") e encontrará quais são os quatro primeiros termos dessa sequência. Então vamos fazer isso. Assim teremos:

- Para x = 1; para x = 2; para x = 3 e para x = 4, teremos:

a₁ = (-1)²*¹⁺¹ ----> a₁ = (-1)²⁺¹ ----> a₁ = (-1)³ ----> a₁ = -1
a₂ = (-1)²*²⁺¹ ---> a₂ = (-1)⁴⁺¹ ---> a₂ = (-1)⁵ ---> a₂ = -1
a₃ = (-1)²*³⁺¹ ---> a₃ = (-1)⁶⁺¹ ---> a₃ = (-1)⁷ ---> a₃ = -1
a₄ = (-1)²*⁴⁺¹ ---> a₄ = (-1)⁸⁺¹ ---> a₄ = (-1)⁹ ---> a₄ = -1 

Assim, como você viu, a sequência será constante e todos os seus termos serão iguais a "-1". Teremos uma sequência do tipo (-1; -1; -1; -1; -1; .......). 

2ª questão: Considerando um polígono regular de 15 lados, responda:

a) Qual a soma das amplitudes dos ângulos externos?

Veja que a soma dos ângulos externos de qualquer que seja o polígono regular sempre será igual a 360º. Logo, a soma das amplitudes dos ângulos externos de um polígono regular de 15 lados será de:

360º <---- Esta é a resposta para o item "a" da 2ª questão. 

b) Determine a amplitude de cada ângulo interno. 
Veja que cada ângulo interno de um polígono regular é dado assim:

ai = 180*(n-2)/n , em que "ai" é a amplitude de cada ângulo interno, e "n" é o número de lados. Assim, como o polígono regular da sua questão tem 15 lados, então substituiremos "n" por "15", ficando:

ai = 180*(15-2)/15 ------- desenvolvendo, teremos:
ai = 180*(13)/15 ----- ou apenas: 
ai = 180*13/15 ----- continuando o desenvolvimento, temos: 
ai = 2.340/15 ---- note que esta divisão dá "156". Logo:

ai = 156º <---- Esta é a resposta para o item "b" da 2ª questão. Ou seja, esta é a amplitude de cada ângulo interno de um polígono regular de 15 lados.


c) Determina a soma das amplitudes dos seus ângulos internos.

Veja que a soma dos ângulos internos de qualquer polígono regular é dada assim: 

Si = 180*(n-2) , em que "Si" é a soma dos ângulos internos e "n" é o número de lados. Então, como o polígono tem 15 lados, substituiremos "n" por "15", ficando assim: 

Si = 180*(15-2) 
Si = 180*(13) ----- ou apenas:
Si = 180*13 
Si = 2.340º <--- Esta é a resposta para o item "c" da 2ª questão. Ou seja, esta é a amplitude da soma dos ângulos internos de um polígono regular de 15 lados. 

É isso aí. 
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.