Question

1. O teorema fundamental do cálculo (TFC) nos diz que:

A.
A antiderivada de uma função é a antiderivada da mesma calculada nos extremos.


B.
A integral definida de uma função é igual a sua antiderivada calculada no limite de integração superior menos a antiderivada calculada no limite de integração inferior.


C.
A integral definida de uma função é ela calculada no limite de integração superior menos ela calculada no limite de integração inferior.


D.
A integral definida de uma função é a derivada dela calculada no limite de integração superior menos ela calculada no limite de integração inferior.


E.
A integral definida de uma função é igual a sua antiderivada calculada no limite de integração superior mais a antiderivada calculada no limite de integração inferior.

Answer 1

Resposta:

(B)   A integral definida de uma função é igual a sua antiderivada calculada no limite de integração superior menos a antiderivada calculada no limite de integração inferior.

Explicação passo a passo:

Answer 2

Com o estudo sobre o Teorema Fundamental do Cálculo, temos como resposta

• (B) A integral definida de uma função é igual a sua antiderivada calculada no limite de integração superior menos a antiderivada calculada no limite de integração inferior.

Teorema fundamental do cálculo

O primeiro teorema fundamental do cálculo

Se definirmos $F(x) = \displaystyle\int_c^x f(t) dt$ então um resultado digno do nome "teorema fundamental do cálculo" diz:

$F'(c) = f(c)$

sempre que f é contínua em c. Note que precisamos de f ser contínua em c ou então o resultado pode não ser verdadeiro.

$F'(c) = \lim_{h \to 0} \dfrac{F(c + h) - F(c)}{h} = \lim_{h \to 0} \dfrac{\displaystyle\int_c^{c + h} f(t) dt}{h}$

O Segundo Teorema Fundamental do Cálculo

O outro resultado que atende pelo nome de "teorema fundamental do cálculo" diz que se tivermos uma função F tal que F'=f e f é integrável em [a,b], então:

$\displaystyle\int_a^b f(t) dt = F(b) - F(a)$

Comparando os Dois Teoremas

Suponhamos que f é integrável em [a,b] e c ∈ (a,b). Esquematicamente, no primeiro teorema, temos:

$\left[ F(x) = \displaystyle\int_c^x f(t) dt \quad \& \quad \lim_{x \to c} f(x) = f(c) \right] \implies F'(c) = f(c)$

Observemos, novamente, que precisamos da continuidade de f em c. A declaração

$F(x) = \displaystyle\int_c^x f(t) dt \implies F'(c) = f(c)$

não é verdade. No segundo teorema, temos:

$F' = f \quad \implies \displaystyle\int_a^b f(t) dt = F(b) - F(a)$

Embora parecidos, esses resultados não são os mesmos. Na verdade, eles nem são exatamente inversos. São dois resultados distintos que formalizam a intuição de que "a diferenciação desfaz a integração e vice-versa".

Saiba mais sobre o Teorema Fundamental do Cálculo:https://brainly.com.br/tarefa/54472305

#SPJ2