Question

1- O retângulo e o quadrado abaixo tem a mesma área: (em seguida responda)
a-Qual a medida do lado do quadrado?
b-Qual o comprimento do retângulo?

Answer 1

1- O retângulo e o quadrado abaixo tem a mesma área: (em seguida responda
a-Qual a medida do lado do quadrado?
b-Qual o comprimento do retângulo?


AREA do retângulo = Area do QUADRADO

Quem são as ÁREAS????
1º) ACHAR A ÁREA DO RETÂNGULO
AR = Area do RETÂNGULO = comprimento x Largura
AR = c x L
c  = comprimento = (x + 8)
L = (4)
AR  = (4)(x + 8)
AR = 4x + 32

ARea do retângulo = ( 4x + 32)

2º) ACHAR A AREA DO QUADRADO
AQ = Area do Quadrado = Lado x Lado
AQ = LxL
L = x
AQ = (x)(x)
AQ = x²
AQ = Area do quadra = x²

RESOLVENDO


AR = AQ
AR = ( 4x + 32)
AQ = x²

AR =AQ
(4x + 32) = (x²)

4x + 32 = x²   ( IGUALAR a ZERO)
4X + 32 - X² = 0  (arrumar a casa)

-x² + 4x + 32 = 0  ( equação do 2º grau) achar as RAÍZES???

- x² + 4x + 32 = 0
a = - 1
b = 4
c = 32
Δ = b² - 4ac
Δ = (4)² - 4(-1)(32)
Δ = +  16 + 128
Δ = 144--------------------------------> √Δ = 12  porque √144 = 12
se
Δ > 0 ( DUAS raízes DIFERENTES)
(baskara)

x = - b + √Δ/2a

x' = -4 +√144/2(-1)
x' = - 4 + 12/-2
x' = 8/-2
x' = - 8/2
x' = - 4   (DESPREZAMOS por ser número NEGATIVO)
e
x" = - 4 - √144/2(-1)
x" = - 4 - 12/-2
x" = - 16/-2
x" = + 16/2
x" = + 8

AR = AQ


a-Qual a medida do lado do quadrado?
LADO do quadrado = x
Lado do quadrado = 8  (RESPOSTA)

b-Qual o comprimento do retângulo?
Largura do retângulo = 4
comprimento = x + 8
comprimento = 8 + 8
comprimento do retângulo = 16 (RESPOSTA)



VERIFICANDO SE ESTÁ CORRETO
para
x = 8
AR = AQ
(4x + 32) = (x²)
(4(8) + 32) = (8)²
(32 + 32) =  64
         64  = 64 CORRETISSIMO


 

Answer 2

Area quadrado = Aq
                    Aq = x^2
Area retangulo = Ar
                    Ar = 4(x + 8) = 4x + 32
Aq = Ar
                   x^2 = 4x + 32
                   x^2 - 4x - 32 = 0
Resolvendo equação
                    (x - 8)(x + 4) = 0
                        x - 8 = 0
                                      x1 = 8
                        x + 4 = 0
                                       x2 = - 4
Em se tratando de uma medida, a valor negativo é descartado
Então
                    x = 8
a)
            LADO DO QUADRADO = 8
b)
            COMPRIMENTO DO RETANGULO = 16   (8 + 8 = 16)