Question

1-O raio de curvatura do loop vertical de uma montanha russa é de 12,0m. No topo do loop, a força que o
assento exerce sobre uma pessoa de massa m é de 0,4mg. Determina a velocidade do carinho?
2- Com base nos dados do exemplo anterior, qual seria a velocidade do carinho se a força que o assento exerce
passasse a ser de 1,2mg

Answer 1

Olá, @Ghost257

Resolução:

"looping"

                                $\boxed{Fcp=\frac{m.V^2}{R} }$

Onde:

Fcp=Força centrípeta ⇒ [N]

m=massa ⇒ [kg]

V=velocidade ⇒ [m/s]

R=raio de curvatura ⇒ [m]

Dados:

R=12 m

N₁=0,4 mg

N₂=1,2 mg

g=10 m/s²

V₁=?

V₂=?

• No ponto mais alto o carrinho vai estar invertido, de "cabeça para baixo" para essa situação as forças que atuam serão, peso e normal (que é a força que o assento exerce sobre a pessoa) na vertical e para baixo  
• A força resultante que aponta para o centro da curva é a centrípeta e seu módulo é,

                                  $Fcp=P+N\\\\\\\dfrac{m.V^2}{R}=m.g+m.g\\\\\\\dfrac{m.V^2}{12}=mg+0,4mg\\\\\\m.V^2=12(mg+0,4mg)\\\\\\m.V^2=12mg+4,8mg\\\\\\m.V^2=16,8mg\\\\\\V^2=\dfrac{16,8mg}{m}\\\\\\\sqrt{ V^2}=\sqrt{16,8_X10}\\\\\\V=\sqrt{168}\\\\\\\boxed{V_1\cong\ 13\ m/s}$

__________________________________________________

Para V₂ segue o exemplo anterior:

                               $Fcp=P+N_2\\\\\\\dfrac{m.V^2}{R}=m.g+m.g\\\\\\\dfrac{m.V^2}{12}=mg+1,2mg\\\\\\m.V^2=12(mg+1,2mg)\\\\\\m.V^2=12mg+14,4mg\\\\\\m.V^2=26,4mg\\\\\\V^2=\dfrac{26,4mg}{m}\\\\\\\sqrt{ V^2}=\sqrt{26,4_X10}\\\\\\V=\sqrt{264}\\\\\\\boxed{V_2\cong\ 16\ m/s}$

Bons estudos! =)