Question

1) O que é uma progressão aritmética? 2) O que é uma PA crescente, decrescente e constante? 3) Criar um problema e fazer a resolução por meio dos conceitos de progressões aritméticas.

Answer 1

1)

Uma progressão aritmética é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual à soma do termo anterior com uma constante. Essa constante é chamada de razão e pode ser dada pela diferença de um termo pelo seu antecessor.

2)

Crescente: Uma PA é crescente quando a sua razão é um valor positivo, ou seja, a diferença de um termo pelo seu antecessor é maior que 0.

Decrescente: Uma PA é decrescente quando a sua razão é um valor negativo, ou seja, a diferença de um termo pelo seu antecessor é menor que 0.

Constante: Uma PA é constante quando a sua razão é um valor nulo, ou seja, a diferença de um termo pelo seu antecessor é igual a 0.

3)

O começo de um elevador mágico de um prédio está à 2m de altura em relação ao solo. o segundo andar fica à 5 metros, o terceiro andar à 8 metros e assim sucessivamente. Qual é a altura que o elevador deverá estar para ficar no 24° andar?

R: Veja que isso acaba formando uma PA! O termo inicial (a1) é o 2. No primeiro andar ele sobe 5-2 = 3m, logo a razão (r) vale 3. Dessa forma, vamos descobrir o 24° andar por meio da fórmula de PA.

$a_{n} = a_{1} + (n-1)\cdot r$

$a_{24} = 2 + (24-1)\cdot 3$

$a_{24} = 71m$