Question

1. O que diferencia uma função afim de uma função quadrática?
Para encontrar os zeros de uma função quadrática, devemos igualar f(x) a zero. Quais
estratégias podem ser utilizadas para resolver a equação obtida?

3. De que maneira a concavidade de uma parábola está relacionada aos pontos de máximo
e de minimo da função quadrática?

4.Quais das sentenças a seguir são verdadeiras?
a) A função f(x) = x² + 18x + 81 possui apenas um zero, que é -9.
b) A função f(x) = - x² + 7x possui dois zeros reais opostos.
c) Em uma função quadrática, se c = 0, os zeros serão sempre zero e
d) Uma função quadrática pode ter dois vértices.​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1. O que diferencia uma função afim de uma função quadrática? (Ok)

Afim: 1° grau.

X+8=0

X = - 8

Quadrática: 2° grau

2 raízes, se /\>0

1 raiz: se /\= 0

Não há solução aos Reais: se /\<0.

Para encontrar os zeros de uma função quadrática, devemos igualar f(x) a zero. Quais estratégias podem ser utilizadas para resolver a equação obtida? (Ok)

Encontrar /\ : (delta ou discriminante)

Raízes por fatoração ou soma e produto

Ex.:

X^2 - 5x + 6 = 0

a = 1; b = - 5; c = 6

/\= b^2 - 4ac

/\= (-5)^2 - 4.1.6

/\= 25 --24

/\= 1

X = [ - b +/- \/ /\] / 2a

X = [ - (-5) +/- \/1] / 2.1

X = [ 5 +/- 1]/2

X' = (5+1)/2= 6/2= 3

X" = (5-1)/2 = 4/2 = 2

3. De que maneira a concavidade de uma parábola está relacionada aos pontos de máximo e de minimo da função quadrática?

- x^2 + 5x - 6 = 0

a < 0 (concavidade para baixo)

Ponto máximo

Xv = - b/2a

Yv = - /\ / 4a

X^2 + 5x - 6 = 0

a > 0 (Concavidade para cima)

Ponto mínimo

Xv = - b/2a

Yv = - /\ / 4a

4.Quais das sentenças a seguir são verdadeiras?

a) A função f(x) = x² + 18x + 81 possui apenas um zero, que é -9.

R.: (V)

x^2 + 18x + 81 = 0

a = 1; b = 18; c = 81

/\= b^2 - 4ac

/\ = 18^2 - 4.1.81

/\= 324 - 324

/\= 0 ( 1 raiz)

X = [- b +/- \/ /\ ] / 2a

X = [ - 18 +/- 0] / 2.1

X = - 9

b) A função f(x) = - x² + 7x possui dois zeros reais opostos. (F)

Falso. Possui uma raiz zero e um numero real.

-x^2 + 7x = 0

- x.(x-7)= 0

- x = 0

X = 0

X-7=0

X = 7

R.: {0;7}

___________

c) Em uma função quadrática, se c = 0, os zeros serão sempre zero e: um numero real (+) ou (-).

x^2 - 7x = 0

X.(x-7)= 0

X = 0

X-7= 0

X = 7

R.: {0;7}

__________

d) Uma função quadrática pode ter dois vértices.​

Não. Um par que marca um vértice ponto minimo (a>0), ponto máximo (a<0)