Question

1. O quadrado de um número é igual ao produto desse número por 3, mais 18. Qual é esse número?
2. Um número ao quadrado mais o dobro desse número é igual a 35. Qual é esse número?
3. Resolva as equações do 2° grau:
a) x2+9 x+8=0
b) 9 x2 - 24 x + 16 = 0
4. Uma praça, representada da figura abaixo, apresenta um formato retangular e sua área é igual a 1 350 m2.
Sabendo que sua largura corresponde a 3/2 da sua altura, determine as dimensões da praça.

Answer 1

$1) \\ x {}^{2} = 3x + 18 \\ x {}^{2} - 3x - 18 = 0 \\ \boxed{a = 1 \: , \: b = - 3 \: , \: c = - 18} \\ x = \frac{ - b± \sqrt{b {}^{2} - 4ac } }{2a} \\ x = \frac{ - ( - 3) ±\sqrt{( - 3) {}^{2} - 4 \: . \: 1 \: . \: ( - 18)} }{2 \: . \: 1} \\ x = \frac{3 ± \sqrt{9 + 72} }{2} \\ x = \frac{3 ± \sqrt{81} }{2} \\ x = \frac{3 ± 9 }{2} \\ x = \frac{3 + 9}{2} = \frac{12}{2} = \boxed{\boxed{\boxed{6}}} \\ x = \frac{3 - 9}{2} = \frac{ - 6}{2} = \boxed{\boxed{\boxed{ - 3}}}$

$2) \\ x {}^{2} + 2x = 35 \\ x {}^{2} + 2x - 35 = 0 \\ \boxed{a = 1 \: , \: b = 2 \:, \: c = - 35} \\ x = \frac{ - b ± \sqrt{b {}^{2} - 4ac} }{2a} \\ x = \frac{ - 2 ± \sqrt{2 {}^{2} - 4 \: . \: 1 \: . \: ( - 35) } }{2 \: . \:1 } \\ x = \frac{ - 2 ± \sqrt{4 + 140} }{2} \\ x = \frac{ - 2 ± \sqrt{144} }{2} \\ x = \frac{ - 2 ± \sqrt{12} }{2} \\ x = \frac{ - 2 + 12}{2} = \frac{10}{2} = \boxed{\boxed{\boxed{5}}} \\ x = \frac{ - 2 - 12}{2} = \frac{ - 14}{2} = \boxed{\boxed{\boxed{ - 7}}}$

$3) \\ a) \\ x {}^{2} + 9x + 8 = 0 \\ \boxed{a = 1 \:, \: b = 9 \:, \: c = 8} \\ x = \frac{ - b ± \sqrt{b {}^{2} - 4ac} }{2a} \\ x = \frac{ - 9 ± \sqrt{9 {}^{2} - 4 \: . \: 1 \: . \: 8} }{2 \: . \: 1} \\ x = \frac{ - 9 ± \sqrt{81 - 32} }{2} \\ x = \frac{ - 9 ±\sqrt{49} }{2} \\ x = \frac{ - 9± 7}{2} \\ x = \frac{ - 9 + 7}{2} = \frac{ - 2 }{2} = \boxed{\boxed{\boxed{ - 1}}} \\ x = \frac{ - 9 - 7}{2} = \frac{ - 16}{2} = \boxed{\boxed{\boxed{ - 8}}} \\ \\ b) \\ 9x {}^{2} - 24x + 16 = 0 \\ \boxed{a = 9 \:, \: b = - 24 \: , \: c = 16} \\ x = \frac{ - b± \sqrt{b {}^{2} - 4ac } }{2a} \\ x = \frac{ - ( - 24) ± \sqrt{( - 24) {}^{2} - 4 \: . \: 9 \: . \: 16 } }{2 \: . \: 9} \\ x = \frac{24 ± \sqrt{576 - 576} }{18} \\ x = \frac{24 ± \sqrt{0} }{18} \\ x = \frac{24± 0}{18} \\ x = \frac{24}{18} \\ \boxed{\boxed{\boxed{x = \frac{4}{3} }}}$

$4) \\ A = b \: . \: h \\ 1 \: 350 = \frac{3}{2} \: . \: x \: . \: x \\ 1 \: 350 = \frac{3}{2} x {}^{2} \\ \frac{2}{3} \: . \: 1 \: 350 = x {}^{2} \\ 900 = x {}^{2} \\ x {}^{2} = 900 \\ x = \sqrt{900} \\ \boxed{\boxed{\boxed{x = 30 \: m \: (altura)}}} \\ \\ \frac{3}{2} \: . \: x = \frac{3}{2} \: . \: 30 = 3 \: . \: 15 = \boxed{\boxed{\boxed{45 \: m \: (largura)}}}$

att. yrz