Question

1) O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número. Calcule esse número.
2) O quadrado menos o quádruplo de um numero é igual a 5. Calcule esse número.
3) A soma do quadrado de um número com o seu triplo é igual a 7 vezes esse número. Calcule esse número.
4) A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é 80. Calcule esse número
5) A soma do quadrado de um número com o próprio número é 12. Calcule esse número.

ME AJUDEM POR FAVOR!!!

Answer 1

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1)

$\sf x^2+25=10x\\\sf x^2-10x+25=0\\\sf (x-5)^2=0\\\sf x-5=\sqrt{0}\\\sf x-5=0\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf x=5}}}}$

2)

$\sf x^2-4x=5\\\sf x^2-4x-5=0\\\sf \Delta=16+20=36\\\sf x=\dfrac{4\pm6}{2}\begin{cases}\sf x_1=\dfrac{4+6}{2}=\dfrac{10}{2}=5\checkmark\\\sf x_2=\dfrac{4-6}{2}=-\dfrac{2}{2}=-1\checkmark\end{cases}$

3)

$\sf x^2+3x=7x\\\sf x^2+3x-7x=0\\\sf x^2-4x=0\\\sf x\cdot(x-4)=0\\\sf x=0\checkmark\\\sf x-4=0\\\sf x=4\checkmark$

4)

$\sf x^2-2x=80\\\sf x^2-2x-80=0\\\sf\Delta=4+320=324\\\sf x=\dfrac{2\pm18}{2}\begin{cases}\sf x_1=\dfrac{2+18}{2}=\dfrac{20}{2}=10\checkmark\\\sf x_2=\dfrac{2-18}{2}=-\dfrac{16}{2}=-8\checkmark\end{cases}$

5)

$\sf x^2+x=12\\\sf x^2+x-12=0\\\sf\Delta=1+48=49\\\sf x=\dfrac{-1\pm7}{2}\begin{cases}\sf x_1=\dfrac{1+7}{2}=\dfrac{8}{2}=4\checkmark\\\sf x_2=\dfrac{1-7}{2}=-\dfrac{6}{2}=-3\checkmark\end{cases}$