Question

1)O quadrado da idade de Vânia subtraído da metade de sua idade é igual a 14 anos. Qual a idade de Vânia2)O produto de um número positivo pela sua quarta parte é igual a 25. Calcule esse número.3)O quadrado de um número menos o triplo do sucessivo é igual a 15. Qual é esse número?4)O dobro do quadrado de um número é igual ao produto desse número por 7 menos 3. Qual é esse número?5)O quadrado de um número é igual ao produto desse número por 3, mais 18. Qual é esse número?6)O quadrado menos o quadruplo de um número é igual a 5. Calcule esse número.7)A soma do quadrado de um número com o seu triplo é igual a 7 vezes esse número.Calcule esse número.8)O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número. Calcule esse número.(deixar a conta junto com a resposta)

Answer 1

1)X² - X/2 = 14
M.M.C = 2
2 X² / 2 - X/2 = 28/2 ELIMINAR O DENOMINADOR
2 X² - X = 28
2 X² - X - 28 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-1)² - 4 . 2. -28
Δ = 1 + 224
Δ = 225 ⇒ √ 225 = 15
x = - b + ou - 15/2.2
x´=  -(-1) + 15/4
x´= 1 + 15/4
x´= 16/4
x´= 4 
idade de Vânia 4 anos
x´´ = 1 - 15/2.2
x´´ = -14/4
x´´= -7/2 (desprezar)
2)x . x/4 = 25
x² / 4 = 25
x² = 100
x = + ou -√100
x = + ou - 10
como o número é positivo = +10
3)x² - 3 (x + 1 ) = 15
x² - 3 x - 3 = 15
x² - 3 x - 18 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-3)² - 4 . 1. -18
Δ = 9  + 72
Δ = 81 ⇒ √ 81 = 9
x = - b + ou - 9/2
x´= -(-3) + 9 / 2
x´= 3 + 9 / 2 ⇒12/2 = 6
x´´= 3 - 9 / 2 ⇒-6/2 = -3
S = {-3 ; 6 }
4)2 X² = 7 X - 3
2 X² - 7 X + 3 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-7)² - 4 .2 . 3
Δ = 49  - 24
Δ = 25 ⇒ √ 25 = 5
x = - b + ou - 5 / 2.2
x´= -(-7) + 5 / 4
x´= 7 + 5 / 4
x´= 12/4 ⇒ 3
x´´= 7 - 5 / 4
x´´= 2/4 ⇒ 1/2
S = {1/2 ; 3 }
5)X² = 3 X + 18
X² - 3 X - 18 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-3)² - 4.1.-18
Δ = 9  + 72
Δ = 81 ⇒  √81 = 9
x = - b + ou - 9 / 2
x´= -(-3) + 9/2
x´= 3 + 9 / 2 ⇒12/2 = 6
x´´= 3 - 9 / 2 ⇒-6/2 = - 3
S = { -3 ; 6 }
6)x² - 4 x = 5
x² - 4 x - 5 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-4)² - 4 . 1 . -5
Δ = 16 + 20
Δ = 36 ⇒√ 36 = 6
x = - b + ou - 6 / 2
x´= -(-4) + 6 / 2
x´= 4 + 6 / 2 ⇒10/2 = 5
x´´= 4 - 6 / 2⇒-2/2 = - 1
S = { - 1 ; 5 }
7)x² + 3 x = 7 x
x² + 3 x - 7 x = 0
x² - 4 x = 0
x(x - 4 ) = 0
x = 0
x - 4 = 0
x = 4
S = {0 ; 4 }
8) X² + 25 = 10 X
X² - 10 X + 25 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-10)² - 4. 1 . 25
Δ = 100 - 100
Δ = 0 
há duas raízes reais e iguais
x´= x´´ = - b / 2.a
x´=x´´= -(-10) / 2 ⇒ 10/2 = 5
S = { 5 ; 5 }