Question

1=O produto das raízes da equação x² + 2x – 3 = 0 é a razão de uma PA de primeiro termo 7. O 100º termo dessa PA é:
2=O número de múltiplos de 7 entre 50 e 1206 é

A razão de uma PA, na qual a3 + a5 = 20 e a4 + a7= 29, vale:​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1)

a = 1

b = 2

c = -3

Protudo das raizes:

P = c / a

P = -3 / 1

P = -3

===

Razão  = r = -3

an =  a1 + ( n -1 ) . r  

a100 = 7 + ( 100 -1 ) . ( -3 )  

a100 = 7 + ( 99 ) . -3  

a100 = 7 - 297  

a100 = -290  

===

2)

Primeiro múltiplo é  56 = a1 = ( 7 x 8 = 56 )      

Maior múltiplo é  1204 = an = ( 7 x 172 = 1204 )      

Razão = 7      

an = a1 + (n – 1) . r        

1204 = 56 + ( n - 1). 7        

1204 = 56 + 7n - 7        

1204 = 49 + 7n        

1155 = 7n        

n = 165        

===

3)

an =  a1 + ( n -1 ) . r  

a3 = a1 + 2r  

a5 = a1 + 4r  

a4 = a1 + 3r  

a7 = a1 + 6r

a3 + a5 = a1 + 2r + a1 + 4r  

a3 + a5 = 2a1 + 6r = 20 +  a1 + 3r  

a4 + a7 = 2a1 + 9r = 29  

(10 + 3r). 2 + 9r = 29  

20 - 6r + 9r = 29  

3r = 29 - 20  

r = 9 / 3  

r =  3

Razão  = 3