Question

1 ) O primeiro termo e a razão de uma progressão geométrica tem o mesmo valor : 1 / 5 . Determine o 4 ° termo .
2 ) Em uma comunidade , o número de famílias que prefere comidas organicas aumenta semanalmente a uma razão geométrica igual a 3 / 2 . Considerando que inicialmente havia apenas 80 famílias que preferiam comida organica , determine o número de famílias após 1 , 2 , 3 e 4 semanas .
3 ) Uma bactéria de determinada espécie se reproduz dividindo - se em duas a cada tres horas . Após 30 horas , quantas bactérias existirão se todas sobreviverem ?
4 ) Se , em uma progressão geométrica a1 = 3 , a2 = 12 e an = 768 , qual será o valor de n ?

Answer 1

1) a razão é 1/5 então basta multiplicar pelo primeiro numero que é 1/5 tbm, só que antes deve elevar a razão por 3, pois é o quarto termo que vc quer encontrar.
1/5³ = 1/125 agr multiplica esse numero pelo 1ºtermo
1/5 x 1/125 = 1/625

2) Bom havia 80 familias, a razao é 3/2 em uma semana que é o 1º termo no caso, basta multiplicar por 80 o 3/2 = 240/2 = 120, 2ª semana basta multiplicar por 3/2 = 180, 3ª semana 180x3/2 = 270, 4ª semana 270x3/2 = 405
então: 1ª semana = 120 familias/ 2ª semana = 180 familias/
           3ªsemana = 180 familias e na 4ª semana = 405 familias

3) se eles vã se dividindo em duas, entõ a razão é 2 e sebemos que o 1º termo tbm é 2 pois a cada 3 horas ela se divide em 2.
Em 30 horas quantas terá? precisamos saber qual termo é, se cada termo se da de 3 em 3horas,devemos dividir o 30horas por 3 horas, assim acharemos o termo que queremos 30/3 = 10, então é o decimo termo, como n sabemos o nono termo. para saber o 10º termo devemos fazer o 2 elevado na 9 vezes o primeiro termos

2^9 x 2 = 512 * 2 = 1024 

*** Uma dica: se o primeiro termo for igual a razão na vdd nem precisa elevar ao numero do termo que vc quer descobrir menos 1, basta elevar ao numero do termo que ja sai o resultado, 2^10 = 1024, na primeira a mesma coisa 1/5^4 = 1/625, só pra facilitar msm, mas é bom fazer do jeito normal para nao se confundir. ;)

4) Para descobrir uma razão basta dividir o numero sucessor pelo antecessor.
12/3 = 4 <<< A razão é 4

agora para descobrir o valor do n que é o termo, 
$768 = a1 * 4^{n-1}$

$768 = 3 * 4^{n-1}$

$768/3 = 4^{n-1}$

$256 = 4^{n-1}$

Agora deve-se deixar os termos iguais, 4^4 é igual a 256

$4^{4} = 4^{n-1}$


Então cortas as bases, ficando apenas com os expoentes

4 = n-1
n = 4+1
n = 5

a5 = 768

Complicadinha essa kkk
mas para ver se ta certo
a1 = 3 / a2 = 12 / a3 = 12x4 = 48 / a4 = 192 / a5 = 192 x 4 = 768

É isso ai, qualquer coisa chama ;)