Question

1) O primeiro termo de uma progressão geométrica vale 1/4 e o segundo termo vale 2. O vigésimo termo vale:​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

O termo geral da PG é:

An =a1*q^(n-1)

A20 = 1/4*q^(20-1)

A20 = 1/4*q^(19).

q= 2/1/4 = 8.

A20 = 1/4*8^19

A20 = 1/2²*2³^(19)

A20= 1/2²*2^27

A20 = 2^24 = 16.777.216

Answer 2

O vigésimo termo da progressão geométrica dada é 36028797018963968.

O que é uma progressão geométrica?

• Uma progressão geométrica (PG) é uma sequência na qual a divisão de um termo qualquer por um termo anterior a este é sempre constante.
• Note, por exemplo, que na sequência [2, 4, 8, 16, ...] a divisão de qualquer valor pelo seu termo anterior é 2.
• A este valor constante da divisão damos o nome de razão da progressão geométrica.

• A relação para calcular um termo n de uma progressão geométrica através de seu primeiro termo (a1) e de sua razão (q) é dada por: $a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$

Pela questão dada, sabemos que o primeiro termo é 1/4 e o segundo termo é 2. Se dividirmos estes valores, encontraremos que a razão da progressão geométrica será 8.

Agora, basta utilizarmos a relação que foi dada acima para encontrarmos o vigésimo termo:

$a_{20} = \frac{1}{4} \cdot 8^{20-1} = \frac{1}{4} \cdot 8^{19}\\a_{20} = 36028797018963968$

Veja mais sobre progressões geométricas em:

https://brainly.com.br/tarefa/42181366

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