Question

1) O primeiro termo de uma progressão geométrica é 10, o quarto termo é 80. Qual
a razão dessa progressão?

Answer 1

Na progressão geométrica, a razão representa o número pelo qual qualquer termo da P.G deve ser multiplicado para termos o termo sucessor. Ou seja, se temos uma P.G. (a₁, a₂, a₃...) com razão x, então a₁ · x = a₂.

Neste exercício, vamos nos referir à razão (até então desconhecida) usando a letra q. Se o enunciado nos fornecesse o segundo termo, ou seja, sucessor do primeiro, bastaria dividi-lo pelo antecessor para acharmos a razão. Contudo, a questão fornece apenas o primeiro e o quarto termos, ou seja, não dá pra achar a razão seguindo esse método.

Nesse caso, vamos seguir um outro método que pode se aplicar para qualquer caso, desde que saibamos 2 termos quaisquer distintos nessa P.G.

O método consiste em usar a fórmula do termo geral da P.G:

$a_n = a_1 \times q^{n-1}$

De acordo com o enunciado, o termo n é o 4° termo → 80. Sabendo que o termo a₁ é 10, podemos substituir esses valores na forma e achar a razão q.

$a_4 = a_1 \times q^{4-1}\\80 = 10\times q^3\\8 = q^3\\q = \sqrt[3]{8} = 2$

Sendo assim, a razão da progressão é 2.

Aprenda mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/6068168  → P.G.

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