Question

1) o primeiro termo de uma PA e 3 e o último e 9. escreva a PA sabendo que o número de termos e igual a razão??

2) em uma PA, o sexto termo e o triplo do segundo. calcule o décimo termo. sabendo que a soma do terceiro com o quinto e 40??

Answer 1

n = r
a1 = 3
an = 9

an = a1 + (n - 1).r
9 = 3 + (n - 1).n
9 - 3 = n² - n
6 = n² - n
0 = n² - n - 6
n² - n - 6 = 0
a = 1; b = - 1; c = - 6

Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4.1.(-6)
Δ = 1 + 24
Δ =25

n = - b +/- √Δ      =  - ( - 1) +/- √25
      ----------------     --------------------
              2a                     2.1

n = 1 + 5     = 6/2 = 3
      ---------
         2

n = 1 - 5
      -------- =  - 4/2  = - 2  (descartar, por ser negativo)
         2

Resp.: n = 3 termos

2)

a6 = 3.a2
a10 = ?
a3 + a5 = 40

a6 - 3a2 = 0
a1 + 5r - 3.(a1 + r) = 0
a1 + 5r - 3a1 - 3r = 0
- 2a1 + 2r = 0

a3 + a5 = 40
a1 + 2r + a1 + 4r = 40
2a1 + 6r = 40

Método da Adição:

- 2a1 + 2r = 0
2a1 + 6r = 40   (+)
--------------------------------
 8r = 40
r = 40/8
r = 5

- 2a1 + 2r = 0
2r = 2. a1
r = a1
5 = a1
a1 = 5

2a1 + 6r = 40
2a1 + 6.5 = 40
2a1 + 30 = 40
2a1 = 40 - 30
2a1 = 10
a1 = 10/2
a1 = 5

n = 10

an = a1 + (n - 1).r
a10 = a1 + (10 - 1).r

a10 = a1 + 9r
a10 = 5 + 9.5
a10 =5 + 45
a10 = 50

Resp.: a10 = 50